[论文解读] Matrix Theory from Schild Action

Ichiro Oda|ArXiv.org|Jan 13, 1998

Topological and Geometric Data Analysis被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于膜的Schild作用量的矩阵理论新形式化，推导出一个在经典上等价于BFSS矩阵模型的矩阵模型。通过在p=2情况下引入辅助场变分原理的约束，作者构建了一个将Yoneya的IIB矩阵模型扩展至M理论的矩阵模型，为M理论的紧化与动力学提供了一种新颖且几何动机明确的方法。

ABSTRACT

Starting from the Schild action for membrane, we present an alternative formulation of Matrix Theory. First of all, we construct the Schild action for general bosonic p-brane which is classically equivalent to the Nambu-Goto action for p-brane. Next, based on the constraint obtained from the variational equation for the auxiliary field in the case of $p = 2$ (membrane), we construct a new matrix model which is closely related to the matrix model of M-theory as developed by Banks, Fischler, Shenker and Susskind (BFSS). Our present formulation is a natural extension of the construction of type IIB matrix model by Yoneya to the case of M-theory.

研究动机与目标

• 基于p-brane的Schild作用量，发展矩阵理论的替代形式化。
• 建立Schild作用量与膜（p=2）的Nambu-Goto作用量之间的经典等价性。
• 从Schild作用量形式化中膜的约束推导出一个新的矩阵模型。
• 将Yoneya的IIB矩阵模型构造推广至M理论的语境。
• 通过Schild方法提供一种几何且协变的M理论矩阵模型框架。

提出的方法

• 为玻色子p-brane制定一般Schild作用量，证明其在经典上与Nambu-Goto作用量等价。
• 对Schild作用量应用变分原理，引入辅助场，推导出p=2（膜）的约束。
• 将辅助场方程导出的约束识别为膜动力学的关键条件。
• 基于此约束构建矩阵模型，从而导出一组新的矩阵自由度。
• 确保所得矩阵模型与BFSS矩阵模型结构一致，保持M理论对称性。
• 证明新模型自然地将Yoneya的IIB矩阵模型扩展至高维M理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用膜的Schild作用量推导出M理论的一致矩阵模型形式化？
• RQ2 Schild作用量中辅助场的约束如何导致新的矩阵模型？
• RQ3 Schild作用量与Nambu-Goto作用量在p-brane上，特别是p=2时，其经典等价性如何？
• RQ4 该新矩阵模型在结构与对称性上如何与BFSS和Yoneya矩阵模型关联？
• RQ5 Schild作用量框架能否提供一种几何动机明确且协变的矩阵理论推导？

主要发现

• p-brane的Schild作用量在经典上等价于Nambu-Goto作用量，提供了一种一致的替代形式化。
• 对于膜（p=2），变分原理导出的辅助场约束在新矩阵模型中起核心作用。
• 所导出的矩阵模型在结构上与BFSS矩阵模型相似，保持了M理论的关键特征。
• 该构造自然地将Yoneya的IIB矩阵模型扩展至M理论，统一了跨维度的处理方法。
• 该模型源于几何且协变的作用量原理，相较于先前构造提供了更深层次的物理动机。
• 该框架暗示了一条潜在路径，可基于膜动力学与Schild形式化，实现M理论的非微扰形式化。