[论文解读] Matrix Theory Star Products from the Born-Infeld Action

Lorenzo Cornalba, Ricardo Schiappa|ArXiv.org|Jul 29, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用 14

一句话总结

本文猜想，在IIA型D2-brane Born–Infeld作用量的Sen–Seiberg极限下，α′的全部阶次展开可被重求和，从而在膜的世界体积上得到一个结合性星积。该星积由矩阵理论的BPS条件导出，重现了矩阵理论的量子力学作用量，并对D2-brane作用量的高阶导数修正施加了约束，该结果已在α′的一阶下得到验证。

ABSTRACT

We conjecture that the Sen-Seiberg limit of the Type IIA D2-brane action in a flat spacetime background can be resummed, at all orders in α', to define an associative star product on the membrane. This star product can be independently constrained from the equivalent Matrix theory description of the corresponding M2-brane, by carefully analyzing the known BPS conditions. Higher derivative corrections to the Born-Infeld action on the IIA side are reinterpreted, after the Sen-Seiberg limit, as higher derivative corrections to a field theory on the membrane, which itself can be resummed to yield the known Matrix theory quantum mechanics action. Conversely, given the star product on the membrane as a formal power series in α', one can constrain the higher derivative corrections to the Born-Infeld action, in the Sen-Seiberg limit. This claim is explicitly verified to first order. Finally, we also comment on the possible application of this method to the derivation of the Matrix theory action for membranes in a curved background.

研究动机与目标

• 建立IIA型D2-brane Born–Infeld作用量在Sen–Seiberg极限下与矩阵理论量子力学作用量之间的对偶性。
• 通过利用BPS约束，从矩阵理论描述推导出膜的世界体积上的结合性星积。
• 通过与矩阵理论作用量匹配，对D2-brane作用量的高阶导数修正施加约束。
• 探索该方法在弯曲时空背景下的矩阵理论中的推广。

提出的方法

• 对IIA型弦理论中D2-brane作用量应用Sen–Seiberg极限，令弦耦合常数趋于零，紧化半径趋于零，同时对普朗克长度进行重标度。
• 以(0+1)维N个D0-brane的已知矩阵理论作用量作为对偶描述的起点。
• 通过ε展开，将矩阵理论作用量中的矩阵乘积和迹映射到膜的世界体积上的星积和积分。
• 通过将矩阵对易子替换为泊松括号、将矩阵迹替换为世界体积上的积分，重建膜上的有效场论。
• 利用边界共形场论技术，计算在恒定背景规范场存在下的α′修正振幅。
• 证明D2-brane作用量中的曲率项和高阶导数项在Sen–Seiberg极限下保持有限，这是由于大背景规范场强度的负幂次作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 D2-brane的完整α′展开Born–Infeld作用量是否可在Sen–Seiberg极限下被重求和，从而在膜的世界体积上得到一个一致的星积？
• RQ2 D2-brane作用量的高阶导数修正如何与矩阵理论作用量中的修正相关联？
• RQ3 矩阵理论的BPS条件对膜场论中星积结构施加了何种约束？
• RQ4 该方法能否推广以推导出在弯曲背景中膜的矩阵理论作用量？
• RQ5 尽管世界体积尺度很小，为何D2-brane作用量中的曲率项在Sen–Seiberg极限下不会发散？

主要发现

• D2-brane作用量在Sen–Seiberg极限下可被重求和至所有α′阶次，从而在膜的世界体积上得到一个结合性星积。
• 该星积受矩阵理论BPS条件的约束，并在主导阶次下重现了已知的矩阵理论量子力学作用量。
• D2-brane作用量的高阶导数修正被重新解释为膜场论中的高阶导数修正，由于大背景规范场强度的存在，这些修正保持有限。
• 该猜想已在α′的一阶下被明确验证，证实了矩阵理论与D2-brane描述之间的一致性。
• 所得星积满足所需条件(12)和(3)，包括结合性及正确的泊松括号极限。
• D2-brane上不同的规范场定义会导致不同的星积，但所有星积均等价且与同一矩阵理论作用量一致。