[论文解读] Matter in the Bulk and its Consequences on the Brane: A Possible Source of Dark Energy

Subenoy Chakraborty, Asit Banerjee+1 more|ArXiv.org|Jul 2, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出，即使在体（bulk）中的物质非奇异（non-exotic）的情况下，通过引力耦合，高维时空体中的物质仍可在膜（brane）上产生类似暗能量的有效行为。通过将Randall-Sundrum模型推广至包含体中理想流体或宇宙尘埃（dust）的情形，作者推导出膜上的修正爱因斯坦方程，表明体中尘埃可诱导出与暗能量一致的有效状态方程，从而在不引入新场的情况下，为宇宙加速提供几何起源。

ABSTRACT

The usual brane world scenario with anti de Sitter bulk has been generalized by considering a general form of energy momentum tensor in the bulk. The modified Einstein equation on the brane has been constructed. Two examples have been cited of which, the first one shows the usual brane equations when matter in the bulk is a negative cosmological constant. In the second example, the bulk matter is in the form of perfect fluid and as a result, an effective perfect fluid is obtained in the brane. Also it is noted that the effect of the dust bulk on the brane shows a dark energy behaviour and may be a possible explanation of the dark energy from the present day observational point of view.

研究动机与目标

• 通过允许体中存在除通常的宇宙学常数以外的任意物质内容，推广标准膜世界情景。
• 研究体中物质如何通过投影能量-动量张量和Weyl曲率影响膜上的有效动力学。
• 探讨体中尘埃或理想流体是否能自然导致膜上类似暗能量的行为。
• 在一般体中物质条件下（包括能量-动量交换），推导膜上的修正爱因斯坦方程。

提出的方法

• 利用高斯（Gauss）和Codazzi方程推导膜上的有效爱因斯坦方程，纳入体能量-动量张量 $ T_{AB} $ 和膜张力 $ \lambda $。
• 应用 $ Z_2 $ 对称性简化连接条件，并将投影体能量-动量张量 $ T_{\mu\nu}^{(P)} $ 表示为体流体变量的函数。
• 利用Codazzi方程将膜上能量-动量张量的散度与体中物质通量联系起来，引入体与膜之间的能量交换。
• 分析两种情形：(1) 体中具有负宇宙学常数（恢复标准RS模型），(2) 体中具有理想流体，导致膜上出现有效流体。
• 计算膜上有效能量密度 $ \rho_{\text{eff}} $ 和压强 $ p_{\text{eff}} $，作为体密度、压强和膜张力的函数。
• 评估膜上的能量条件（如强能量条件），以判断诱导物质是否表现出暗能量行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 除宇宙学常数外，体中其他物质是否能诱导膜上类似暗能量的效应？
• RQ2 体中理想流体的存在如何改变膜上有效能量-动量张量？
• RQ3 在何种条件下，体中尘埃会导致膜上强能量条件被破坏？
• RQ4 $ Z_2 $ 对称性和能量交换在塑造膜上有效动力学中起何作用？
• RQ5 膜上诱导的有效流体能否在不引入新场的情况下模仿暗能量？

主要发现

• 由于体中尘埃导致膜上有效能量密度为 $ \rho_{\text{eff}} = \frac{3}{4}\rho + \frac{\kappa_5^2 \lambda^2}{8} $，其中包含来自膜张力的正贡献。
• 膜上有效压强为 $ p_{\text{eff}} = p + \frac{1}{4}\rho - \frac{\kappa_5^2 \lambda^2}{8} $，对于尘埃（$ p=0 $）情形，此式简化为 $ p_{\text{eff}} = \frac{1}{4}\rho - \frac{\kappa_5^2 \lambda^2}{8} $。
• 当 $ \rho < \frac{\kappa_5^2 \lambda^2}{6} $ 时，膜上强能量条件被破坏，表明存在类似暗能量的行为。
• 膜上诱导物质表现为具有 $ \rho_{\text{eff}} + p_{\text{eff}} = \rho + p $ 的理想流体，保持了总流体特性。
• 若体中理想流体满足主导能量条件，则膜上诱导流体也满足该条件，确保物理一致性。
• 该模型通过体中引力效应提供了暗能量的几何起源，而无需在膜上引入奇异物质。