[论文解读] Maximally-localized Wannier orbitals and the extended Hubbard model for the twisted bilayer graphene

Mikito Koshino, Noah F. Q. Yuan+4 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|May 17, 2018

Graphene research and applications被引用 69

一句话总结

本文从扭曲双层石墨烯在魔角的几乎平坦带中构建了最大局部化的 Wannier 轨道，并在蜂窝晶格上推导出一个扩展哈伯模型，估算 Wannier 状态之间的直接和交换相互作用。

ABSTRACT

We develop an effective extended Hubbard model to describe the low-energy electronic properties of the twisted bilayer graphene. By using the Bloch states in the effective continuum model and with the aid of the maximally localized algorithm, we construct the Wannier orbitals and obtain an effective tight-binding model on the emergent honeycomb lattice. We found the Wannier state takes a peculiar three-peak form in which the amplitude maxima are located at the triangle corners surrounding the center. We estimate the direct Coulomb interaction and the exchange interaction between the Wannier states. At the filling of two electrons per super cell, in particular, we find an unexpected coincidence in the direct Coulomb energy between a charge-ordered state and a homogeneous state, which would possibly lead to an unconventional many-body state.

研究动机与目标

• 为扭曲双层石墨烯（TBG）在魔角处提供一个低能量格点描述来作为动机。
• 使用最大局部化算法从孤立的平带构建 Wannier 轨道。
• 基于这些轨道推导出一个在新生蜂窝晶格上的有效紧束缚模型。
• 量化 Wannier 状态之间的电子-电子相互作用（直接项和交换）。
• 探索由于非同寻常的相互作用模式引发的潜在竞争多体态。

提出的方法

• 使用 TBG 的有效连续模型，聚焦于近乎平坦带的部分。
• 通过组合在 AB 和 BA 点处的平带布洛赫态，针对每个自旋与每个谷构建两个 Wannier 轨道。
• 应用 Marzari–Vanderbilt 最大局部化过程并结合对称性约束，得到良好局域化的轨道。
• 从 Wannier 态导出新生蜂窝晶格上的紧束缚哈密顿量，包含复值跃迁。
• 使用所得到的波函数计算 Wannier 状态之间的直接库仑相互作用 (V) 和交换 (J)。
• 分析 Wannier 轨道的三峰结构以及晶格间相互作用如何影响多体物理。

实验结果

研究问题

• RQ1 再现扭曲双层石墨烯在魔角的近乎平坦带的 Wannier 轨道的空间结构是什么？
• RQ2 在新生蜂窝晶格上的扩展哈伯模型是否能捕捉 TBG 的低能物理？
• RQ3 在此构造中 Wannier 状态之间直接相互作用和交换相互作用的大小与作用范围是多少？
• RQ4 Wannier 轨道的独特三峰形态如何影响晶格间库仑相互作用以及潜在的竞争多体态？

主要发现

• 最大局部化的 Wannier 轨道位于 AB 和 BA 点处，且其最大振幅位于围绕中心的三个 AA 点附近。
• 在蜂窝晶格上的紧束缚模型在包括最多五项跃迁（t1–t5）并带有谷相关相位时能够再现近乎平坦带。
• Wannier 轨道具有 p 型对称性（p_x ± i p_y）且 L_z = -ξ，与对称性分析一致，且形成每个原子/格点每自旋/谷两轨道描述。
• Wannier 状态之间的直接库仑相互作用相当大，并跨越若干邻近距离而且并非仅由单位格点项主导，这归因于三峰轨道结构。
• 若干邻近之间的交换相互作用 J_n 为有限值（尤其 J1 ~ 0.376, J2 ~ 0.0645, J3 ~ 0.010, J4 ~ 0.014, J5 ~ 0.001，单位为 e^2/(ε L_M)），表明晶格间交换不容忽视。
• 在每个超胞填充两个电子时，均匀态与电荷有序态之间出现意外的能量巧合，提示可能存在非常规的多体基态。