[论文解读] Maximally-noisy Distillable Quantum States

Somshubhro Bandyopadhyay, Vwani Roychowdhury|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2003

Quantum Mechanics and Applications被引用 1

一句话总结

本文研究了在何种最大噪声水平下，双粒子与多粒子量子态仍可浓缩为最大纠缠的纯态。结果表明，即使具有负部分转置的可浓缩纠缠态，也可以无限接近最大可分球的边界，这意味着最大不可浓缩球严格大于最大可分球，其半径仅取决于总希尔伯特空间维数。

ABSTRACT

How noisy can quantum states be and yet allow distillation of maximally entangled pure states? When do the states obtained by mixing an entangled state with the maximally mixed state (e.g., the pseudo-pure states used in room temperature NMR quantum computing) become entangled? Such questions related to the structure of the Hilbert space around the completely random state have considerable foundational, as well as, practical importance. We first show that for bipartite quantum systems of total dimension greater than four, the noisiest entangled states obtained via mixing an entangled state with the maximally mixed state are indeed distillable but lie at a finite distance from the boundary of the largest separable ball (LSB) . This gap, therefore, raises the possibility that the largest undistillable ball is strictly larger than the LSB. We find, rather surprisingly, that instead of being layered, bipartite distillable states and even multi-copy undistillable states with negative partial transposition emerge arbitrarily close to the boundary of the LSB. We also construct maximally-noisy distillable states for multipartite systems and prove that the radius of the largest undistillable ball for any quantum system depends only on the total dimension.

研究动机与目标

• 确定仍可从混合量子态中浓缩出最大纠缠纯态的最大噪声水平。
• 研究最大混合态附近的希尔伯特空间结构，特别是可分态与可浓缩态的几何性质。
• 澄清最大不可浓缩球是否严格大于最大可分球（LSB），挑战关于纠缠阈值的既有假设。
• 为多粒子系统构造最大噪声下的可浓缩态，并表征最大不可浓缩球的半径。

提出的方法

• 分析总维数大于四的双粒子量子系统，聚焦于通过将纠缠态与最大混合态混合而成的态。
• 以最大可分球（LSB）作为围绕最大混合态的可分态参考区域。
• 应用部分转置判据以识别具有负部分转置（NPT）的态，这些态为纠缠态且可能可浓缩。
• 构造显式例子，证明具有负部分转置的可浓缩态可无限接近LSB边界。
• 通过在相同噪声模型下构造多粒子系统的最大噪声可浓缩态，将分析扩展至多粒子系统。
• 证明最大不可浓缩球的半径仅取决于总希尔伯特空间维数，与系统结构无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子态的噪声水平最高可达到何种程度，仍可实现最大纠缠纯态的浓缩？
• RQ2 是否存在可浓缩的负部分转置纠缠态，且其无限接近最大可分球边界？
• RQ3 在总维数大于四的双粒子系统中，最大不可浓缩球是否严格大于最大可分球？
• RQ4 对于双粒子与多粒子系统，最大不可浓缩球的半径如何依赖于总系统维数？

主要发现

• 对于总维数大于四的双粒子系统，可浓缩纠缠态与最大可分球（LSB）边界保持有限距离，表明LSB并非最大不可浓缩区域。
• 可构造出无限接近LSB边界的负部分转置态（表明其为纠缠态），说明不可浓缩区域延伸至LSB之外。
• LSB边界附近的可浓缩态结构并非分层排列，而是密集分布着各种类型的纠缠态，包括NPT态。
• 可在相同噪声模型下，为多粒子量子系统显式构造最大噪声可浓缩态。
• 最大不可浓缩球的半径仅取决于总希尔伯特空间维数，与系统的划分方式或纠缠结构无关。
• 结果表明，可浓缩性的阈值并非由可分球边界决定，挑战了关于纠缠抗噪能力的既有假设。