[论文解读] Maximally Stabilizing Admission Control Policy for a Dynamical Queue

Ketan Savla, Emilio Frazzoli|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2009

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于阈值的准入控制策略，用于具有由凸函数决定的时变服务时间的动态队列，该策略受人类绩效规律的启发。证明了该策略通过仅在服务器状态低于固定阈值时允许任务进入，可实现最大可能的可稳定到达率，从而确保队列稳定。

ABSTRACT

In this paper, we consider the following stability problem for a novel dynamical queue. Independent and identical tasks arrive for a queue at a deterministic rate. The server spends deterministic state-dependent times to service these tasks, where the server state is governed by its utilization history through a simple dynamical model. Inspired by empirical laws for human performance as a function of mental arousal, we let the service time be related to the server state by a continuous convex function. We consider an admission control architecture which regulates task entry into service. The objective in this paper is to design such admission control policies that can stabilize the dynamical queue for the maximum possible arrival rate, where the queue is said to be stable if the number of tasks awaiting service does not grow unbounded over time. First, we prove an upper bound on the maximum stabilizable arrival rate for any admission control policy by postulating a notion of one-task equilibrium for the dynamical queue and exploiting its optimality. Then, we propose a simple threshold policy that allocates a task to the server only if its state is below a certain fixed value. We prove that this admission control policy ensures stability of the queue for the maximum possible arrival rate. 1

研究动机与目标

• 解决一种新型动态队列中的稳定性问题，其中服务时间取决于随利用率历史演变的服务器状态。
• 确定在任何准入控制策略下，队列能够保持稳定的最大到达率。
• 设计一种可实现该最大可稳定率的准入控制策略。

提出的方法

• 引入一种动态模型，其中服务器状态基于过去的利用率演变，通过连续凸函数影响服务时间。
• 通过定义单任务平衡概念，推导出最大可稳定到达率的上界。
• 提出一种基于阈值的准入控制策略，仅在服务器状态低于固定阈值时允许任务进入。
• 通过确保等待任务数量不会随时间无界增长，分析系统的稳定性。
• 利用单任务平衡的最优性，证明该阈值策略实现了可稳定率的理论上限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有状态相关服务时间的动态队列中，任何准入控制策略所能稳定的最大到达率的理论上限是什么？
• RQ2 一种简单的基于阈值的准入策略能否达到该上限？
• RQ3 服务时间函数相对于服务器状态的凸性如何影响系统稳定性和最大可稳定到达率？

主要发现

• 通过单任务平衡概念推导出最大可稳定到达率的上界，该上界适用于任何准入控制策略。
• 所提出的基于阈值的准入控制策略可确保在最大可能到达率下实现队列稳定。
• 该策略将任务进入限制在低于固定阈值的服务器状态，有效防止过载并维持稳定。
• 利用单任务平衡的最优性，证明了不存在其他策略能够稳定更高的到达率。
• 服务时间函数相对于服务器状态的凸性在建立稳定特性及上界方面至关重要。