[论文解读] Maximizing Social Influence in Nearly Optimal Time

Christian Borgs, Michael Brautbar+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2012

Complex Network Analysis Techniques被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种在独立级联模型下影响最大化问题的准线性时间算法，在 $O((m+n)kackslashackslashepsilon^{-2}\log n)$ 时间内实现了 $(1 - \frac{1}{e} - \epsilon)$-近似解。该算法在对数因子范围内为运行时间最优，并支持早期终止，且具有成比例的近似保证。

ABSTRACT

Diffusion is a fundamental graph process, underpinning such phenomena as epidemic disease contagion and the spread of innovation by word-of-mouth. We address the algorithmic problem of finding a set of k initial seed nodes in a network so that the expected size of the resulting cascade is maximized, under the standard independent cascade model of network diffusion. Runtime is a primary consideration for this problem due to the massive size of the relevant input networks. We provide a fast algorithm for the influence maximization problem, obtaining the near-optimal approximation factor of (1 - 1/e - epsilon), for any epsilon > 0, in time O((m+n)k log(n) / epsilon^2). Our algorithm is runtime-optimal (up to a logarithmic factor) and substantially improves upon the previously best-known algorithms which run in time Omega(mnk POLY(1/epsilon)). Furthermore, our algorithm can be modified to allow early termination: if it is terminated after O(beta(m+n)k log(n)) steps for some beta < 1 (which can depend on n), then it returns a solution with approximation factor O(beta). Finally, we show that this runtime is optimal (up to logarithmic factors) for any beta and fixed seed size k.

研究动机与目标

• 解决在拥有数十亿条边的超大规模网络中对可扩展影响最大化算法的需求。
• 设计一种运行时间高效的算法，实现在独立级联模型下影响传播的近似最优解。
• 在运行时间和近似质量方面提供理论保证，即使在提前终止时也成立。
• 建立下界，证明该算法的运行时间在对数因子范围内为最优。
• 弥合启发式快速方法与具有理论保证的准确近似算法在影响最大化问题中的差距。

提出的方法

• 利用随机化的蒙特卡洛方法，通过每节点使用 $O(\epsilon^{-2}\log n)$ 个样本，以高概率估计影响传播范围。
• 采用贪心选择框架，结合子采样和并行模拟实现快速影响估计。
• 应用集中不等式（如切尔诺夫不等式）以确保高概率下的近似保证。
• 设计一种查询高效算法，在 $O(\beta(m+n)k\log n)$ 步后提前终止，仍能保持近似质量。
• 利用姚的最小最大原理构造图族，证明运行时间的最优性。
• 提出一种鲁棒的图构造方法，通过引入小权重边，确保下界在各种网络假设下依然成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在准线性时间内实现影响最大化问题的 $(1 - \frac{1}{e} - \epsilon)$-近似？
• RQ2 在邻接表模型下，实现常数因子近似的最少运行时间是多少？
• RQ3 该算法能否被修改以支持早期终止，同时保持可预测的近似因子？
• RQ4 是否存在一个理论下界，说明实现给定近似比所需查询数的最小值？
• RQ5 该算法的性能如何随网络规模和种子预算 $k$ 的变化而扩展？

主要发现

• 所提出的算法在 $O((m+n)k\epsilon^{-2}\log n)$ 时间内实现了影响最大化问题的 $(1 - \frac{1}{e} - \epsilon)$-近似，接近最优。
• 该算法支持早期终止：在 $O(\beta(m+n)k\log n)$ 步后，可返回近似因子为 $O(\beta)$ 的解。
• 证明了任何实现常数近似的算法的运行时间下界为 $\Omega(m+n)$，表明该算法在对数因子范围内为最优。
• 即使在均匀节点采样和邻接表表示的假设下，该算法的运行时间仍为最优。
• 该下界构造对稀疏和密集网络均成立，对于 $m = nd$ 条边，其通用下界为 $\Omega(nd / (T \min\{k,T\}))$。
• 理论分析表明，任何随机化算法在高概率下无法在少于 $\Omega(\beta(m+n)/\min\{k,1/\beta\})$ 次查询内实现优于 $\beta$-近似的解。