[论文解读] Maximizing Sum Rates in Gaussian Interference-limited Channels

Shmuel Friedland, Chee Wei Tan|ArXiv.org|Jun 17, 2008

Power Line Communications and Noise参考文献 24被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新颖的框架，用于在高斯干扰受限信道中最大化和速率，利用非负不可约矩阵理论，特别是Perron-Frobenius定理和Friedland-Karlin不等式。通过将非凸和速率最大化问题重新表述为通过特殊构造的干扰矩阵在闭凸集上的凸优化问题，作者推导出精确和近似算法，利用谱特性与特征空间计算最优功率分配，并提供性能保证。

ABSTRACT

We study the problem of maximizing sum rates in a Gaussian interference-limited channel that models multiuser communication in a CDMA wireless network or DSL cable binder. Using tools from nonnegative irreducible matrix theory, in particular the Perron-Frobenius Theorem and the Friedland-Karlin inequalities, we provide insights into the structural property of optimal power allocation strategies that maximize sum rates. Our approach is similar to the treatment of linear models in mathematical economies, where interference is viewed in the context of competition. We show that this maximum problem can be restated as a maximization problem of a convex function on a closed convex set. We suggest three algorithms to find the exact and approximate values of the optimal sum rates. In particular, our algorithms exploit the eigenspace of specially crafted nonnegative {\it interference matrices}, which, with the use of standard optimization tools, can provide useful upper bounds and feasible solutions to the nonconvex problem.

研究动机与目标

• 解决在多用户高斯干扰受限信道（如CDMA无线网络和DSL电缆绑定器）中最大化和速率的挑战。
• 克服传统和速率最大化在功率约束下因非凸性与计算不可行性带来的困难。
• 利用非负矩阵理论的工具，建立对最优功率分配策略的结构性理解。
• 利用干扰矩阵的谱特性，提供计算最优和速率的精确与近似算法。
• 将该框架扩展至DSL系统中的多频带谱管理应用。

提出的方法

• 将非凸和速率最大化问题重新表述为在闭凸集上的凸优化问题。
• 构造一个捕捉用户间干扰与功率耦合的非负干扰矩阵。
• 应用Perron-Frobenius定理与Friedland-Karlin不等式，分析干扰矩阵的谱特性。
• 利用干扰矩阵的特征空间分解，推导上界与可行解。
• 基于对角缩放矩阵的迭代精炼，开发三种算法——两种精确算法与一种近似算法。
• 利用广义对角缩放定理，将干扰矩阵转化为类似随机矩阵的形式，从而实现向最优功率分配的收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何重构干扰受限高斯信道中的非凸和速率最大化问题，以实现高效优化？
• RQ2 最优功率分配策略在多用户干扰信道中的结构性特征是什么？
• RQ3 能否利用非负干扰矩阵的谱特性，推导出和速率最大化问题的紧致上界与可行解？
• RQ4 Perron-Frobenius理论与Friedland-Karlin不等式在多用户系统中建模干扰竞争方面可应用到何种程度？
• RQ5 所提出的框架在如DSL网络中具有多个频带的多载波系统中，如何实现扩展？

主要发现

• 和速率最大化问题可等价地重新表述为在闭凸集上最大化一个凸函数，从而可应用凸优化工具。
• 最优功率分配策略的特征在于存在对角缩放矩阵，可将干扰矩阵转化为满足特定特征向量与特征值条件的形式。
• 推导出此类对角缩放矩阵存在的必要与充分条件，其依赖于非对角元素的正性以及用户权重的概率向量条件。
• 干扰矩阵的谱半径在确定可实现和速率的上界方面起着关键作用。
• 所提出的算法通过利用干扰矩阵的特征空间与迭代对角缩放，收敛至最优或近似最优解。
• 通过在子载波上应用相同原理，该框架可扩展至多频带系统，如DSL网络。