[论文解读] Maximum Correntropy Kalman Filter

Badong Chen, Xi Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2015

Advanced Adaptive Filtering Techniques参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文提出最大相关性卡尔曼滤波器（MCKF），作为传统卡尔曼滤波器的鲁棒替代方案，通过将最小均方误差（MMSE）准则替换为最大相关性准则（MCC），以提升在非高斯、脉冲噪声下的性能。通过使用固定点算法进行后验状态估计，并在充分条件保证下实现收敛，MCKF在重尾噪声环境中展现出更优的鲁棒性，同时保留了标准KF的状态传播框架。

ABSTRACT

Traditional Kalman filter (KF) is derived under the well-known minimum mean square error (MMSE) criterion, which is optimal under Gaussian assumption. However, when the signals are non-Gaussian, especially when the system is disturbed by some heavy-tailed impulsive noises, the performance of KF will deteriorate seriously. To improve the robustness of KF against impulsive noises, we propose in this work a new Kalman filter, called the maximum correntropy Kalman filter (MCKF), which adopts the robust maximum correntropy criterion (MCC) as the optimality criterion, instead of using the MMSE. Similar to the traditional KF, the state mean and covariance matrix propagation equations are used to give prior estimations of the state and covariance matrix in MCKF. A novel fixed-point algorithm is then used to update the posterior estimations. A sufficient condition that guarantees the convergence of the fixed-point algorithm is given. Illustration examples are presented to demonstrate the effectiveness and robustness of the new algorithm.

研究动机与目标

• 解决传统卡尔曼滤波器在非高斯、脉冲噪声条件下性能下降的问题。
• 开发一种鲁棒滤波框架，确保在MMSE-based KF失效的重尾噪声环境中保持精度。
• 将MMSE准则替换为最大相关性准则（MCC），以提升鲁棒性。
• 通过充分条件确保所提出的固定点更新算法的收敛性。
• 通过实例分析与对比验证MCKF的有效性与鲁棒性。

提出的方法

• 采用最大相关性准则（MCC）作为最优性准则，替代传统的MMSE。
• 使用标准卡尔曼滤波器的状态与协方差传播方程进行先验估计。
• 提出一种新型固定点算法，用于在MCC下计算后验状态与协方差估计。
• 建立固定点算法收敛性的充分条件。
• 利用基于核的相似性度量（相关性）以增强对异常值与脉冲噪声的鲁棒性。
• 在保持卡尔曼滤波器递归结构的同时，将误差度量替换为基于相关性的优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 最大相关性准则是否能提升卡尔曼滤波器在脉冲噪声下的鲁棒性？
• RQ2 在非高斯噪声条件下，MCKF的性能与传统KF相比如何？
• RQ3 MCKF更新步骤中所用固定点算法的收敛性由何种条件保证？
• RQ4 MCKF在提升鲁棒性的同时是否保持计算效率？
• RQ5 MCKF能否有效处理标准KF失效的重尾噪声分布？

主要发现

• 在重尾脉冲噪声环境中，MCKF显著优于传统KF，展现出更优的估计精度。
• 所提出的固定点算法在推导出的充分条件下收敛，确保了数值稳定性。
• 将相关性作为相似性度量，能有效抑制异常值与非高斯扰动的影响。
• 仿真结果表明，即使噪声分布偏离高斯性，MCKF仍能保持低估计误差。
• 该方法在保持标准卡尔曼滤波器递归性与计算高效性的同时，增强了鲁棒性。
• 实例分析证实了MCKF在涉及脉冲噪声的实际场景中的有效性。