[论文解读] Maximum Customers' Satisfaction in One-way Car-sharing: Modeling, Exact and Heuristic Solving

Welverton R. Silva, Rafael C. S. Schouery|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2020

Transportation and Mobility Innovations被引用 4

一句话总结

本文提出精确与启发式方法，以在一达两站、已知双向行程需求的一般性单程汽车共享系统中最大化顾客满意度。提出一种混合整数规划模型，通过强化约束提升求解性能，并设计基于局部搜索的数理启发式算法（GRASP、VNS、TS），在10分钟内对1,000名顾客的实例实现85%的最优解，且在更大规模实例上优于MIP求解，平均间隙低于11%。

ABSTRACT

One-way car-sharing systems are transportation systems that allow customers to rent cars at stations scattered around the city, use them for a short journey, and return them at any station. The maximum customers' satisfaction problem concerns the task of assigning the cars, initially located at given stations, to maximize the number of satisfied customers. We consider the problem with two stations where each customer has exactly two demands in opposite directions between both stations, and a customer is satisfied only if both their demands are fulfilled. For solving this problem, we propose mixed-integer programming (MIP) models and matheuristics based on local search. We created a benchmark of instances used to test the exact and heuristic approaches. Additionally, we proposed a preprocessing procedure to reduce the size of the instance. Our MIP models can solve to optimality 85% of the proposed instances with 1000 customers in 10 minutes, with an average gap smaller than 0.1% for all these instances. For larger instances (2500 and 5000 customers), except for some particular cases, they presented an average gap smaller than 0.8%. Also, our local-based matheuristics presented small average gaps which are better than the MIP models in some larger instances.

研究动机与目标

• 解决两站单程汽车共享系统中已知双向行程需求下的最大顾客满意度问题。
• 设计精确与启发式算法，以最大化满足顾客数量，其中满足条件需同时完成取车与还车需求。
• 开发一种预处理流程，以减小实例规模并提升计算效率。
• 在新的合成实例基准上评估MIP模型与数理启发式算法的性能。
• 展示所提方法在大规模实例上的可扩展性与鲁棒性。

提出的方法

• 基于网络流建模，将问题形式化为混合整数规划（MIP）模型，包含两种变体：(CS1) 原始模型与 (CS2) 通过增加约束以改善边界值的强化版本。
• 提出一种预处理流程，通过消除冗余需求与简化时间区间来减小实例规模，从而提升精确与启发式方法的性能。
• 设计三种数理启发式算法——GRASP、VNS与禁忌搜索，初始解基于线性规划松弛的贪心构造。
• 利用局部搜索邻域结构迭代改进解，并引入多样化机制以跳出局部最优。
• 采用包含120个实例的基准测试集（顾客数100–5,000），涵盖不同时间窗分布与车队规模，以评估性能表现。
• 所有精确与启发式算法运行均设10分钟时间限制，解的质量通过最优间隙与最优解数量进行衡量。

实验结果

研究问题

• RQ1 强化的MIP公式是否能显著提升两站单程汽车共享系统中最大顾客满意度问题的解质量与收敛速度？
• RQ2 所提出的预处理流程在减小实例规模并增强精确与启发式方法性能方面效果如何？
• RQ3 基于局部搜索的数理启发式算法是否在MIP因时间限制而表现受限的大规模实例中优于MIP模型？
• RQ4 在本研究背景下，GRASP、VNS与禁忌搜索在解质量与计算时间之间存在何种权衡？
• RQ5 所提方法是否可推广至超过两站的更大系统及更复杂的顾客需求模式？

主要发现

• MIP模型（CS2）在10分钟内对85%的1,000名顾客实例达到最优解，平均最优间隙低于0.1%。
• 对于2,500与5,000名顾客实例，MIP模型的平均间隙低于0.8%，仅在少数困难案例中偏高。
• 数理启发式GRASP在1,000名顾客实例中表现优于VNS与禁忌搜索，平均间隙低于2%。
• 在5,000名顾客实例中，MIP模型的平均间隙超过39%，而最佳数理启发式算法的间隙低于11%。
• 预处理流程有效减小了实例规模，性能与商业MIP预处理相当，且对启发式设计具有额外优势。
• 在大规模实例中，局部搜索阶段消耗了绝大部分10分钟时间限制，表明尽管初始解质量良好，计算成本仍较高。