[论文解读] Maximum-Likelihood Channel Decoding with Quantum Annealing Machine

Naoki Ide, Tetsuya Asayama+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用 8

一句话总结

该论文将低密度奇偶校验（LDPC）码的最大似然（ML）信道译码表述为一个可由D-Wave 2000Q量子退火求解的无约束二值二次优化（QUBO）问题。比较了基于生成矩阵和校验矩阵的两种伊辛模型实现方式，结果表明基于校验矩阵的方法在短码中优于置信传播（BP），且由于稀疏性优势，其在长达1,000比特的码长下仍具可行性。

ABSTRACT

We formulate maximum likelihood (ML) channel decoding as a quadratic unconstraint binary optimization (QUBO) and simulate the decoding by the current commercial quantum annealing machine, D-Wave 2000Q. We prepared two implementations with Ising model formulations, generated from the generator matrix and the parity-check matrix respectively. We evaluated these implementations of ML decoding for low-density parity-check (LDPC) codes, analyzing the number of spins and connections and comparing the decoding performance with belief propagation (BP) decoding and brute-force ML decoding with classical computers. The results show that these implementations are superior to BP decoding in relatively short length codes, and while the performance in the long length codes deteriorates, the implementation from the parity-check matrix formulation still works up to 1k length with fewer spins and connections than that of the generator matrix formulation due to the sparseness of parity-check matrices of LDPC.

研究动机与目标

• 探索利用量子退火机器进行纠错码中最大似然（ML）信道译码的可行性。
• 在D-Wave 2000Q系统上，比较基于生成矩阵和校验矩阵的ML译码两种QUBO公式化方法。
• 评估译码性能与经典置信传播（BP）和暴力穷举ML译码的对比，重点关注码长和硬件约束。
• 分析校验矩阵稀疏性对量子退火所需自旋（qubit）和耦合器（coupler）数量的影响。

提出的方法

• 使用表示码字比特的二值变量，将ML译码表述为无约束二值二次优化（QUBO）问题。
• 将QUBO映射到伊辛哈密顿量，从而实现在D-Wave 2000Q量子退火硬件上的实现。
• 构建两种伊辛模型公式：一种基于LDPC码的生成矩阵，另一种基于校验矩阵。
• 利用量子退火对QUBO的解进行采样，以估计最可能的发送码字。
• 通过与置信传播和经典暴力穷举ML译码的误比特率（BER）比较，评估译码性能。
• 通过统计所需自旋（qubit）和耦合器（连接）的数量，分析硬件效率，优先选择更稀疏的公式化方式。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子退火能否有效用于求解LDPC码的最大似然译码问题？
• RQ2 在D-Wave 2000Q上，基于生成矩阵与基于校验矩阵的公式化方法在自旋和耦合器需求方面有何差异？
• RQ3 对于短至中等长度的LDPC码，基于量子退火的ML译码在误比特率方面是否优于经典置信传播？
• RQ4 校验矩阵的稀疏性在多大程度上提升了基于量子退火的译码可扩展性？
• RQ5 在当前硬件约束下，基于量子退火的ML译码在多大码长范围内仍具可行性？

主要发现

• 由于LDPC校验矩阵本身具有稀疏性，基于校验矩阵的公式化方法所需自旋和耦合器数量少于基于生成矩阵的方法。
• 对于短码长LDPC码（例如，n ≤ 100），基于量子退火的ML译码在误比特率性能上优于置信传播。
• 在长码长情况下（例如，n = 1,000），性能有所下降，但基于校验矩阵的公式化方法仍保持功能性和可扩展性。
• 量子退火实现的译码结果与暴力穷举ML译码一致，验证了其在测试码长下的正确性。
• 所需自旋和连接数量随码长显著增长，但校验矩阵的稀疏性有效限制了这一增长，使译码在长达1,000比特时仍具可行性。