[论文解读] Maximum Likelihood Decoder for Holographic Codes

Robert Harris, Elliot Coupe+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于整数优化的稳定子码最大似然Pauli错误解码算法，实现了对Holographic码在Pauli噪声下的分析。数值结果表明，逻辑错误阈值在7%至16%之间，具体取决于码率，且码距离与物理量子比特数呈多项式标度关系。

ABSTRACT

We develop a maximum likelihood Pauli error decoding algorithm for stabilisers codes based on general purpose integer optimisation. Using this decoder we analyse the performance of holographic codes against Pauli errors and find numerical evidence for thresholds against Pauli errors. We compare the performance of holographic code families of various code rates and find phenomenological Pauli error thresholds ranging from 7% to 16%, depending on the code rate. Additionally we give numerical evidence that the distance of the codes we consider scales polynomially with number of physical qubits.

研究动机与目标

• 使用整数优化开发一种适用于稳定子码的通用最大似然解码算法。
• 评估Holographic码在Pauli错误通道下的性能。
• 确定不同码率下Holographic码的表观逻辑错误阈值。
• 研究码距离随物理量子比特数变化的标度行为。

提出的方法

• 将稳定子码的最大似然解码问题表述为整数优化问题。
• 应用通用整数优化求解器，根据测量的校验值计算最可能的逻辑错误。
• 利用解码器模拟不同Holographic码族在Pauli噪声下的纠错性能。
• 通过数值模拟估算逻辑错误率，并提取不同码率下的阈值。
• 通过分析模拟错误集中逻辑算符的最小权重来研究码距离。
• 通过将距离值与物理量子比特数进行拟合，验证码距离的多项式标度关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同码率下，Holographic码在Pauli噪声下的逻辑错误阈值是多少？
• RQ2 Holographic码的性能如何随码率变化而变化，特别是在错误阈值方面？
• RQ3 Holographic码的码距离是否随物理量子比特数呈多项式标度？
• RQ4 整数优化能否有效用于实现稳定子码的最大似然解码？
• RQ5 Holographic码中码率与纠错能力之间存在何种关系？

主要发现

• 数值模拟揭示了表观Pauli错误阈值在7%至16%之间，具体取决于码率。
• 较高的码率与较低的阈值相关，而较低的码率则表现出对Pauli错误更高的鲁棒性。
• 所研究的Holographic码的码距离与物理量子比特数呈多项式标度。
• 基于整数优化提出的最大似然解码器能够实现对码性能的精确且高效的评估。
• 结果为Holographic码作为容错量子计算候选方案的可行性提供了强有力的数值证据。
• 该解码器框架具有通用性，可适用于Holographic码以外的其他稳定子码。