[论文解读] Maximum Likelihood Localization of Radiation Sources with unknown Source Intensity

Henry E. Baidoo‐Williams|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2016

Microwave Imaging and Scattering Analysis参考文献 15被引用 18

一句话总结

本文提出了一种新颖的最大似然方法，用于在仅使用最少数量传感器（ℝᴺ中的N+1个）且源强度未知的情况下定位辐射源，确保在传感器的开凸包内存在唯一的全局最优解。通过构建一个非凹的似然函数，并采用投影增强型梯度上升算法，该方法保证了全局收敛性，无需初始值位于吸引域内，从而消除了感兴趣区域内的虚假驻点。

ABSTRACT

In this paper, we consider a novel and robust maximum likelihood approach to localizing radiation sources with unknown statistics of the source signal strength. The result utilizes the smallest number of sensors required theoretically to localize the source. It is shown, that should the source lie in the open convex hull of the sensors, precisely $N+1$ are required in $\mathbb{R}^N, ~N \in \{1,\cdots,3\}$. It is further shown that the region of interest, the open convex hull of the sensors, is entirely devoid of false stationary points. An augmented gradient ascent algorithm with random projections should an estimate escape the convex hull is presented.

研究动机与目标

• 为解决在源强度未知时定位辐射源的挑战，这是先前研究中的一个关键限制，即需要初始值位于吸引域内。
• 将传感器数量最小化至理论最小值——ℝᴺ中的N+1个传感器，同时确保唯一定位。
• 消除感兴趣区域（即传感器的开凸包）内的虚假驻点，实现鲁棒且可靠的定位。
• 开发一种与初始化无关的算法，实现概率意义上的全局一致渐近收敛。
• 通过在真实噪声和不确定性条件下的仿真，验证算法的鲁棒性。

提出的方法

• 为未知源强度A*的辐射源定位问题构建最大似然估计框架，将A*视为干扰参数。
• 基于泊松分布的传感器测量值，推导出一个非凹的利润函数，同时考虑路径损耗和衰减效应。
• 提出一种梯度上升算法，在估计值保持在传感器凸包内的约束条件下最大化似然函数。
• 当估计值偏离凸包时，采用随机投影和基于投影的校正机制，以确保收敛性。
• 使用独立的泊松分布传感器读数和背景噪声的稳健仿真框架，以验证算法性能。
• 证明似然函数在传感器开凸包内具有唯一的全局最大值，且无虚假驻点。

实验结果

研究问题

• RQ1 当源强度未知时，是否能使用最少数量的传感器（ℝᴺ中的N+1个）实现辐射源定位？
• RQ2 对于未知源强度的最大似然函数，在传感器的开凸包内是否存在虚假驻点？
• RQ3 基于梯度的算法是否能在无需初始值位于吸引域内的条件下实现全局收敛？
• RQ4 在传感器测量值存在真实噪声和不确定性时，该算法表现如何？
• RQ5 在低信噪比（SNR）和高噪声条件下，该算法的收敛行为和鲁棒性如何？

主要发现

• 在ℝᴺ中，N+1个传感器的开凸包内，最大似然函数具有唯一的全局最大值，且无虚假驻点。
• 由于感兴趣区域内不存在局部极大值，该算法实现了与初始化无关的概率全局一致渐近收敛。
• 仿真结果表明，该算法收敛迅速，即使在10,000次随机初始化下，RMSE在500次迭代内显著下降。
• 在2D和3D场景中，估计值偏离凸包的频率低于0.001%，即使在低SNR条件下也表现出高度鲁棒性。
• 当N=2时，在有利条件下，RMSE的平均值低于10米，RMSE随迭代次数的变化曲线证实了收敛速度。
• 在不确定性条件下，算法依然保持鲁棒性，因为传感器读数与梯度计算中使用的读数不同，证实了对测量噪声和未知A*的抗干扰能力。