[论文解读] Maximum Likelihood Signal Matrix Model for Data-Driven Predictive Control

Mingzhou Yin, Andrea Iannelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2020

Control Systems and Identification参考文献 15被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种基于噪声输入-输出数据推导出的最大似然信号矩阵模型（SMM）的数据驱动预测控制框架，通过线性化的SMM约束实现鲁棒的移动时域控制。该方法通过引入在线数据更新和预测误差正则化项，提升了预测精度和控制性能，尤其在高噪声和时变条件下表现更优，在数值基准测试中优于现有的数据驱动MPC方法。

ABSTRACT

The paper presents a data-driven predictive control framework based on an implicit input-output mapping derived directly from the signal matrix of collected data. This signal matrix model is derived by maximum likelihood estimation with noise-corrupted data. By linearizing online, the implicit model can be used as a linear constraint to characterize possible trajectories of the system in receding horizon control. The signal matrix can also be updated online with new measurements. This algorithm can be applied to large datasets and slowly time-varying systems, possibly with high noise levels. An additional regularization term on the prediction error can be introduced to enhance the predictability and thus the control performance. Numerical results demonstrate that the proposed signal matrix model predictive control algorithm is effective in multiple applications and performs better than existing data-driven predictive control algorithm.

研究动机与目标

• 开发一种无需显式系统模型辨识的数据驱动预测控制方法，同时在噪声条件下保持高预测精度。
• 通过支持在线数据更新和对高噪声水平的鲁棒性，将信号矩阵模型（SMM）的适用性扩展至实时控制。
• 通过引入惩罚高预测误差的正则化项，在数据有限或噪声较大的环境中提升控制性能。
• 在复杂真实场景中，展示所提出的基于SMM的预测控制（SMM-PC）相较于现有数据驱动MPC算法的优越性。

提出的方法

• 利用最大似然估计从采集的输入-输出数据中推导出信号矩阵模型（SMM），以处理噪声污染的测量数据。
• SMM通过Hankel矩阵结构隐式表征系统的输入-输出行为，实现在无参数模型假设下的非参数系统表征。
• 在线使用SMM约束的线性化版本，定义移动时域优化中的可行未来轨迹，替代传统的基于模型的预测器。
• 通过新测量数据在线更新SMM，实现对缓慢时变系统的适应性，并改善初始状态估计。
• 在目标函数中增加一个正则化项，通过加权向量 $ g^t $ 的范数惩罚大预测误差，增强鲁棒性和可预测性。
• 利用数据预处理技术，在保持大规模数据集下低在线计算复杂度的同时提升效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从噪声大、高维的数据集中构建非参数化、数据驱动的输入-输出映射，以支持预测控制？
• RQ2 在使用长历史轨迹且噪声水平高的情况下，初始状态估计对控制性能有何影响？
• RQ3 在SMM框架中对预测误差进行正则化，如何提升控制的鲁棒性和性能？
• RQ4 与离线辨识相比，SMM中的在线数据更新是否能提升对缓慢时变系统的适应能力？

主要发现

• 当 $ L_0 = 10 $ 时，SMM-PC 的性能显著优于脉冲MPC，并接近理想MPC的性能，表明使用更长的历史轨迹测量可有效提升初始状态估计。
• 当 $ ho = 10^{-4} $ 时，SMM-PC 算法的总成本约为1.8，低于脉冲MPC算法的2.1，表明其跟踪性能更优。
• 正则化参数 $ heta = 10^3 $ 实现了预测误差与控制努力之间的最佳平衡，最小化了总成本，同时保持低输入幅值。
• 与无正则化版本相比，SMM-PC算法在 $ heta = 10^3 $ 时将平均预测误差（以 $ orm{g^t}_2^2 $ 衡量）降低了40%，显著提升了轨迹可预测性。
• 由于采用了数据预处理，该算法即使在大规模数据集下也能保持低在线计算复杂度，支持实时应用。
• SMM-PC的性能随 $ L_0 $ 增大而提升，表明更长的历史数据可改善初始状态估计，从而提高整体控制精度。