[论文解读] Maximum Persistency in Energy Minimization

Alexander Shekhovtsov|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2014

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 21被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于识别离散能量最小化问题中持久（最优）部分赋值的新充分条件，利用一种可多项式时间验证的改进映射线性松弛。该方法推广了现有的QPBO、DEE和MQPBO等方法，通过专门设计的线性规划实现更大的最优部分赋值，并采用窗口化技术实现大规模问题的可扩展性。

ABSTRACT

We consider discrete pairwise energy minimization problem (weighted constraint satisfaction, max-sum labeling) and methods that identify a globally optimal partial assignment of variables. When finding a complete optimal assignment is intractable, determining optimal values for a part of variables is an interesting possibility. Existing methods are based on different sufficient conditions. We propose a new sufficient condition for partial optimality which is: (1) verifiable in polynomial time (2) invariant to reparametrization of the problem and permutation of labels and (3) includes many existing sufficient conditions as special cases. We pose the problem of finding the maximum optimal partial assignment identifiable by the new sufficient condition. A polynomial method is proposed which is guaranteed to assign same or larger part of variables than several existing approaches. The core of the method is a specially constructed linear program that identifies persistent assignments in an arbitrary multi-label setting.

研究动机与目标

• 解决在完整优化不可行时，识别NP难能量最小化问题中最优部分赋值的挑战。
• 开发一种统一的、可验证的充分条件，用于部分最优性，该条件对标签排列和问题重参数化保持不变。
• 通过线性规划方法制定并求解最大持久性问题——即寻找具有保证最优赋值的最大变量集合。
• 通过窗口化技术实现可扩展性，该技术迭代处理局部子问题。
• 在统一的理论框架下推广现有方法（例如QPBO、DEE、MQPBO），并提供更强的理论保证。

提出的方法

• 基于改进映射的线性扩展，提出一种新的部分最优性充分条件，保证该映射在松弛解中保持最优性。
• 构建一个专门设计的线性规划（LP），通过在松弛标签上验证能量改进特性，识别持久的标签赋值。
• 引入一种窗口化策略，仅处理大小不超过10^4个变量/约束的局部子问题（窗口），从而实现对大规模图的可扩展性。
• 通过重叠窗口中局部改进映射的组合构建全局部分赋值，且任意组合顺序均保持弱部分最优性。
• 通过将窗口化方法应用于现有技术（例如MQPBO、Kovtun的辅助子模问题）来降低计算成本。
• 通过扩展嵌入空间并收紧局部多面体松弛，将该框架推广至高阶能量函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种统一的、可验证的充分条件用于部分最优性，使其推广现有方法，并对标签排列和问题重参数化保持不变？
• RQ2 在新条件下，寻找最大持久变量集合的问题是否可在多项式时间内求解？
• RQ3 该方法能否扩展到全LP松弛不可行的大规模稀疏图问题？
• RQ4 与现有方法（如QPBO、DEE、MQPBO）相比，该方法在性能和覆盖范围上表现如何？
• RQ5 窗口化技术在多大程度上可用于将以往不可行的方法（如MQPBO）应用于大规模视觉问题？

主要发现

• 所提方法保证识别的持久变量数量不少于现有方法（如QPBO、DEE、MQPBO），且在许多情况下显著更多。
• 窗口化技术使得该方法可应用于全LP松弛计算上不可行的大规模问题（如crops-small、fourcolors）。
• 实验表明，通过迭代处理局部窗口，该方法可在大规模实例上实现近乎完整的解。
• 该方法在单一理论框架下统一推广了现有方法，包括基于子模松弛和屋顶对偶的方法。
• 严格（强）持久性条件比弱条件更具优势，在严格情况下有更大类的映射可实现多项式时间求解。
• 通过扩展嵌入空间并收紧局部多面体松弛，该方法可应用于高阶能量函数。