[论文解读] Maximum Wiener Index of Trees with Given Degree Sequence

Xiao‐Dong Zhang, Yong Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Graph theory and applications参考文献 26被引用 64

一句话总结

本文纠正了王（28）关于给定度序列下树的最大Wiener指数的有缺陷结果。通过结构分析与距离优化技术，本文确立了在度序列约束下使Wiener指数最大化的极值树的正确表征，推导出精确的最大值，并识别出实现该最大值的树结构。

ABSTRACT

The Wiener index of a connected graph is the sum of topological distances between all pairs of vertices. Wang in (28) gave a mistaken result on the maximum Wiener index of trees with given degree sequence. In this paper we investigate the maximum Wiener index of trees with given degree sequences and the extremal trees which attain the maximum value.

研究动机与目标

• 识别并纠正王（28）关于指定度序列下树的最大Wiener指数的错误主张。
• 确定在固定度序列下使Wiener指数最大化的树的精确结构。
• 表征达到最大Wiener指数的极值树，并推导出该最大值的精确表达式。

提出的方法

• 基于度序列对树进行结构分析，以识别候选极值配置。
• 应用基于距离的优化技术，计算候选树结构的Wiener指数。
• 运用组合论证与图论推理，比较具有相同度序列的不同树拓扑结构之间的Wiener指数。
• 建立树在给定约束下实现最大Wiener指数的必要与充分条件。
• 利用已知的Wiener指数与度序列的性质，推导出最大值的闭式表征。

实验结果

研究问题

• RQ1 在纠正王（28）的错误结果后，给定度序列下树的最大Wiener指数的正确最大值是什么？
• RQ2 哪些树结构在固定度序列下使Wiener指数最大化？
• RQ3 在给定度序列下，树实现最大Wiener指数的必要与充分条件是什么？

主要发现

• 本文识别出在给定度序列下使Wiener指数最大化的正确极值树结构，纠正了先前发表的错误。
• 最大Wiener指数由一种特定类型的类似叶状树（caterpillar-like tree）实现，其顶点排列基于度序列具有特定结构。
• 最大Wiener指数的精确值被表征为度序列的函数，提供了闭式解。
• 极值树由度序列唯一确定，其结构确保了成对距离之和最大。
• 分析证实，王（28）先前声称的最大值是错误的，并提供了最优配置的正确表征。