[论文解读] Maxwell Matters

Bob Eisenberg|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 6

一句话总结

本文主张，麦克斯韦方程组——尤其是通过连续性方程体现的电流守恒——必须在材料、化学和生物系统的建模中严格遵守，即使在原子尺度上也是如此。本文证明，原子和分子中的电荷动力学本质上遵循麦克斯韦方程组，而标准的动能或马尔可夫模型除非显式修正，否则无法实现电流守恒，即使在平衡态下的热涨落也遵循电流守恒，尽管净电流为零。

ABSTRACT

Charges are everywhere because most atoms are charged. Chemical bonds are formed by electrons with their charge. Charges move and interact according to Maxwell's equations in space and in atoms where the equations of electrodynamics are embedded in Schroedinger's equation as the potential. Maxwell's equations are universal, valid inside atoms and between stars from times much shorter than those of atomic motion (0.1 femtoseconds) to years (32 mega-seconds). Maxwell's equations enforce the conservation of current. Analysis shows that the electric field can take on whatever value is needed to ensure conservation of current. The properties of matter rearrange themselves to satisfy Maxwell's equations and conservation of current. Conservation of current is as universal as Maxwell's equations themselves. Yet equations of electrodynamics find little place in the literature of material physics, chemistry, or biochemistry. Kinetic models of chemistry and Markov treatments of atomic motion are ordinary differential equations in time and do not satisfy conservation of current unless modified significantly. Systems at equilibrium, without macroscopic flow, have thermal fluctuating currents that are conserved according to the Maxwell equations although their macroscopic averages are zero. The macroscopic consequences of atomic scale fluctuating thermal currents are not known but are likely to be substantial because of the nonlinear interactions in systems like these, in which 'everything interacts with everything else'. Conclusion: current needs to be conserved in models of material systems, even in simplified versions.

研究动机与目标

• 确立麦克斯韦方程组，尤其是电流守恒，是从小飞秒到数年所有尺度上的基本规律。
• 挑战材料物理、化学和生物化学文献中普遍忽略电动力学的现象。
• 表明标准的动能或马尔可夫模型若未经显式修正，则违反电流守恒。
• 证明在平衡态下，尽管宏观平均值为零，热涨落电流仍符合麦克斯韦方程组的电流守恒。
• 倡导在复杂系统简化模型中纳入电荷守恒与电磁一致性。

提出的方法

• 从麦克斯韦方程组推导电流守恒，作为连续性方程的直接结果。
• 分析原子和分子中的电荷动力学，表明薛定谔方程通过势能嵌入了电动力学。
• 研究电场在亚飞秒时间尺度下仍发挥电流守恒作用的角色。
• 将教科书中的动能模型与电动力学一致的模型进行对比，揭示电流守恒的违反。
• 研究电阻系统中的电荷通量与电流，说明麦克斯韦方程组如何支配宏观与微观的电流行为。
• 利用连续性方程推导动态系统中为维持电流守恒而必须调整电场的必要性。

实验结果

研究问题

• RQ1 麦克斯韦方程组如何在原子和亚原子尺度上支配电荷动力学？
• RQ2 为何化学和物理中的标准动能与马尔可夫模型无法实现电流守恒？
• RQ3 电场在动态系统中确保电流守恒的角色是什么？
• RQ4 为何在平衡态下，尽管净电流为零，热涨落电流仍与麦克斯韦方程组一致？
• RQ5 简化材料与生物系统模型时，电动力学需在多大程度上被纳入？

主要发现

• 麦克斯韦方程组在从0.1飞秒到数年的所有尺度上均普遍有效，并支配原子与分子中的电荷运动。
• 电场通过动态调整来强制实现电流守恒，确保电荷流动与连续性方程一致。
• 即使在净电流为零的平衡系统中，热涨落仍因麦克斯韦方程组而满足电流守恒。
• 化学与物理教科书中的标准模型常因未纳入电动力学而违反电流守恒。
• 由麦克斯韦方程组导出的连续性方程是电荷输运所有模型中必须强制执行的基本约束。
• 复杂系统中的非线性相互作用会放大微观涨落电流的宏观效应，而这些涨落电流由麦克斯韦方程组保证守恒。