[论文解读] Maxwell's equations for a mechano-driven, shape-deformable, charged-media system, slowly moving at an arbitrary velocity field v(r,t)

Zhong Lin Wang|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2022

Mechanical and Optical Resonators参考文献 26被引用 38

一句话总结

本文通过使用积分形式的基本定律而非微分形式，推导出在任意速度场 v(r,t) 下，对慢速运动、形状可变形带电介质的修正麦克斯韦方程组。该方法可在非惯性参考系中精确建模机械-电磁耦合效应，为涉及加速度的系统（如摩擦纳米发电机）提供了一种实用的非洛伦兹协变电动力学替代方案。

ABSTRACT

The differential form of the Maxwell's equations was first derived based on an assumption that the media are stationary, which is the foundation for describing the electro-magnetic coupling behavior of a system. For a general case in which the medium has a time-dependent volume, shape and boundary and may move at an arbitrary velocity field v(r,t) and along a general trajectory, we derived the Maxwell's equations for a mechano-driven slow-moving media system directly starting from the integral forms of four physics laws, which should be accurate enough for describing the coupling among mechano-electro-magnetic interactions of a general system in practice although it may not be Lorentz covarance. Our key point is directly from the four physics laws by describing all of the fields, the space and the time in the frame where the observation is done. The equations should be applicable to not only moving charged solid and soft media that has acceleration, but also charged fluid/liquid media, e.g., fluid electrodynamics. This is a step toward the electrodynamics in non-inertia frame of references. General strategies for solving the Maxwell's equations for mechano-driven slowing moving medium are presented using the perturbation theory both in time and frequency spaces. Finally, approaches for the electrodynamics of moving media are compared, and related discussions are given about a few interesting questions.

研究动机与目标

• 将麦克斯韦方程组从静止介质推广至具有时间与空间依赖速度场 v(r,t) 的系统，以实现对运动、可变形、带电介质的建模。
• 解决在非惯性参考系中，介质经历加速度时缺乏实用电动力学框架的问题，该问题与标准的惯性参考系假设相悖。
• 为涉及慢速运动、机械驱动的工程系统（如摩擦纳米发电机）提供一种非洛伦兹协变但精确的方法。
• 在复杂非均匀运动场景下，为伽利略电动力学建立理论基础，弥合理论与实际电动力学之间的鸿沟。
• 通过提出一种更可行的非相对论性框架，挑战狭义相对论在运动介质电动力学中的主导地位，适用于实际中具有加速度的系统。

提出的方法

• 直接从实验参考系中四个基本定律（高斯定律、法拉第定律、安培定律、磁场的高斯定律）的积分形式出发，推导修正后的麦克斯韦方程组，不假设介质静止。
• 基于对随动变形曲面的面积分进行时间微分的一般数学框架，通过推导出的一般通量定理引入速度场 v(r,t) 的影响。
• 在时域与频域同时应用微扰理论，求解适用于慢速运动系统的推导方程。
• 提出一种类似行波的公式，等价于扩展的赫兹方程，在低速极限下有效。
• 通过与先前研究（如 [14]、[16]、[17]）的一致性检验验证该方法，并证明其在电介质、导体和流体中的适用性。
• 利用斯托克斯定理与体积分变换处理曲面运动与形变，推导出用于移动介质中通量时间导数的关键方程（A6）。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将麦克斯韦方程组一致地推广至经历任意时变与空间依赖运动并伴随形变的带电介质？
• RQ2 洛伦兹协变电动力学在非均匀加速度与非惯性运动系统中存在哪些局限性？
• RQ3 能否通过非相对论性、基于伽利略变换的公式准确描述实际工程系统中的机械-电磁耦合？
• RQ4 在移动介质中，引入一般速度场 v(r,t) 对法拉第定律与安培定律的形式有何影响？
• RQ5 在涉及波数与场强梯度的情况下，低速近似成立的条件是什么？

主要发现

• 本文通过积分定律推导出适用于慢速运动、形状可变形带电介质的麦克斯韦方程组广义形式，适用于任意速度场 v(r,t) 与非惯性参考系。
• 推导出的方程虽不具洛伦兹协变性，但被证明在具有加速度的系统（如摩擦纳米发电机）中具有高精度与实用性。
• 确立了一项关键数学结果（方程 A6），用于描述通过移动与形变曲面的通量时间导数，通过面积分与体积分形式引入速度场的影响。
• 通过与先前研究（如 Li 等 [16] 与 Sheng 等 [17]）的一致性检验，验证了该方法的有效性，后者在特定条件下确认了低速极限的合理性。
• 该理论支持将伽利略电动力学作为特殊相对论在工程应用中处理慢速复杂运动系统的实用替代方案。
• 该框架可实现对机械驱动下流体、软体与固体带电介质的建模，将电动力学的应用范围从惯性参考系拓展至非惯性参考系。