[论文解读] Maxwell's Fisheye Lensing Effect by Black holes and Gauss-Bonnet Theorem

Ali Övgün|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2018

Relativity and Gravitational Theory被引用 2

一句话总结

本文基于高斯-博内定理，应用吉布斯-沃纳方法计算了嵌入暗物质介质中的具有麦克斯韦鱼眼镜像分布的黑洞和虫洞时空中的弱引力透镜效应。研究识别出偏转角为部分拓扑效应，证明了该方法在暗物质环境中任何渐近平坦黎曼光学几何的致密天体中的适用性。

ABSTRACT

In this research, we use the Gibbons-Werner method (Gauss-Bonnet theorem) on the optical geometry of a black hole and wormhole, extending the calculation of the weak gravitational lensing within the Maxwell's fish eye-like profile and dark matter medium. The angle is seen as a partially topological effect and the Gibbons-Werner method can be used on any asymptotically flat Riemannian optical geometry of compact objects in dark matter medium.

研究动机与目标

• 将弱引力透镜计算扩展至具有麦克斯韦鱼眼镜像几何的黑洞和虫洞。
• 研究暗物质介质对致密天体时空引力透镜效应的影响。
• 应用基于高斯-博内定理的吉布斯-沃纳方法，计算光学几何中的偏转角。
• 确立偏转角在渐近平坦黎曼光学几何中具有部分拓扑起源。
• 将该方法推广至任何在暗物质环境中具有渐近平坦光学几何的致密天体。

提出的方法

• 采用吉布斯-沃纳方法，将高斯-博内定理应用于时空的黎曼光学几何。
• 构建具有麦克斯韦鱼眼镜像分布的黑洞和虫洞的光学度量。
• 将暗物质介质作为光学几何的背景贡献。
• 通过在排除奇点的区域上对高斯曲率进行积分来计算偏转角。
• 通过高斯-博内定理将偏转角视为几何与拓扑贡献的组合。
• 将该方法应用于渐近平坦黎曼光学流形，实现对各种致密天体的推广。

实验结果

研究问题

• RQ1 黑洞和虫洞时空中麦克斯韦鱼眼镜像分布如何影响弱引力透镜效应？
• RQ2 暗物质介质在致密天体几何中对光的偏转角起何种作用？
• RQ3 在这些系统中，引力透镜偏转角在多大程度上是拓扑不变量？
• RQ4 吉布斯-沃纳方法能否推广至任何在暗物质中具有渐近平坦光学几何的致密天体？
• RQ5 高斯-博内定理如何促进此类透镜场景中偏转角的计算？

主要发现

• 通过高斯-博内定理计算了具有麦克斯韦鱼眼镜像分布的黑洞和虫洞光学几何中的偏转角。
• 偏转角表现出部分拓扑贡献，表明其具有超越经典曲率效应的内在几何影响。
• 暗物质介质的存在改变了光学几何，从而以可测量方式改变了透镜特性。
• 吉布斯-沃纳方法成功计算了致密天体在渐近平坦黎曼光学几何中的偏转角。
• 该方法可推广至任何在暗物质介质中具有渐近平坦光学几何的致密天体。
• 即使在暗物质等复杂介质中，也证明了利用拓扑工具可解析处理该透镜效应。