[论文解读] MaxwellNet: Physics-driven deep neural network training based on Maxwell's equations

Joowon Lim, Demetri Psaltis|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2021

Neural Networks and Reservoir Computing参考文献 34被引用 118

一句话总结

该论文提出MaxwellNet，一种基于物理的深度神经网络，通过将麦克斯韦方程的残差作为损失函数，求解麦克斯韦方程以预测电磁场，无需依赖真实仿真数据。该方法实现了对非球面微透镜的快速、高精度仿真与逆向设计，仅通过训练介电常数分布即可实现，与COMSOL仿真结果高度一致，并可在潜在空间中实现目标聚焦强度最大化的优化。

ABSTRACT

Maxwell's equations govern light propagation and its interaction with matter. Therefore, the solution of Maxwell's equations using computational electromagnetic simulations plays a critical role in understanding light-matter interaction and designing optical elements. Such simulations are often time-consuming and recent activities have been described to replace or supplement them with trained deep neural networks (DNNs). Such DNNs typically require extensive, computationally demanding simulations using conventional electromagnetic solvers to compose the training dataset. In this paper, we present a novel scheme to train a DNN that solves Maxwell's equations speedily and accurately without relying on other computational electromagnetic solvers. Our approach is to train a DNN using the residual of Maxwell's equations as the physics-driven loss function for a network that finds the electric field given the spatial distribution of the material property. We demonstrate it by training a single network that simultaneously finds multiple solutions of various aspheric micro-lenses. Furthermore, we exploit the speed of this network in a novel inverse design scheme to design a micro-lens that maximizes a desired merit function. We believe that our approach opens up a novel way for light simulation and optical design of photonics devices.

研究动机与目标

• 开发一种深度神经网络，无需依赖预先计算的仿真数据集，即可求解任意非均匀介电分布下的麦克斯韦方程。
• 通过基于麦克斯韦方程的物理信息损失函数，实现光学器件设计中电磁场分布的快速、高精度预测。
• 通过在潜在空间中优化形状，利用训练好的网络作为前向模拟器，实现微透镜的逆向设计。
• 通过与高保真度COMSOL仿真结果对比，验证该方法在场分布预测与逆向设计结果方面的有效性。

提出的方法

• 使用麦克斯韦方程的残差作为物理驱动损失函数训练深度神经网络（MaxwellNet），以相对介电常数分布为输入，电场为输出。
• 采用高阶有限差分近似对残差在Yee网格上进行离散化，以计算梯度算子。
• 引入完美匹配层（PMLs）以施加Sommerfeld辐射条件，确保物理一致性。
• 利用对称性缩小计算域，提升训练效率。
• 针对TE和TM模态分别训练网络，使用包含不同曲率与圆锥常数的二维非球面微透镜几何结构的数据集。
• 将MaxwellNet与DeepSDF结合，以低维潜在空间表示透镜形状，通过优化潜在向量以最大化性能指标（FOM），实现逆向设计。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用方程残差作为损失函数，训练深度神经网络直接求解麦克斯韦方程，而无需真实场数据？
• RQ2 与传统求解器相比，此类物理驱动网络在预测多样化非球面微透镜几何结构的电磁场分布时，其精度如何？
• RQ3 训练好的网络能否在光子器件的逆向设计流程中有效用作前向模拟器？
• RQ4 通过DeepSDF实现的潜在空间表示，在多大程度上实现了微透镜高效且可制造的逆向设计？

主要发现

• MaxwellNet预测的电场分布与COMSOL仿真结果高度一致，通过多种非球面透镜构型的逐像素对比得到验证。
• 基于麦克斯韦方程残差的物理驱动损失函数，即使在无真实标签的情况下，也能有效引导网络收敛至准确解。
• 逆向设计过程成功将球形透镜优化为非球面透镜，实现光在8 μm处聚焦，与目标焦点完全匹配。
• MaxwellNet生成的逆向设计透镜的强度分布与COMSOL仿真结果高度一致，验证了前向模型的准确性。
• 该方法通过用单个训练好的神经网络替代计算成本高昂的全波求解器，实现了快速仿真与逆向设计。
• 利用DeepSDF进行潜在空间优化，可在保持可制造性约束的同时，实现连续且可微的形状更新。