[论文解读] McEliece Cryptosystem Based On Extended Golay Code

Amandeep Singh Bhatia, Ajay Kumar|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Coding theory and cryptography参考文献 26被引用 6

一句话总结

本文提出一种基于扩展Golay [24,12,8] 码的McEliece密码系统，利用其高纠错能力（最多可纠正3个错误）和高效的译码算法。该系统采用稀疏随机矩阵 S、置换后的生成矩阵 G 和基于校验子的译码算法，实现了安全与高效，MATLAB 实现成功验证了对每24位码字最多三个比特错误的正确加密、错误注入和解密。

ABSTRACT

With increasing advancements in technology, it is expected that the emergence of a quantum computer will potentially break many of the public-key cryptosystems currently in use. It will negotiate the confidentiality and integrity of communications. In this regard, we have privacy protectors (i.e. Post-Quantum Cryptography), which resists attacks by quantum computers, deals with cryptosystems that run on conventional computers and are secure against attacks by quantum computers. The practice of code-based cryptography is a trade-off between security and efficiency. In this chapter, we have explored The most successful McEliece cryptosystem, based on extended Golay code [24, 12, 8]. We have examined the implications of using an extended Golay code in place of usual Goppa code in McEliece cryptosystem. Further, we have implemented a McEliece cryptosystem based on extended Golay code using MATLAB. The extended Golay code has lots of practical applications. The main advantage of using extended Golay code is that it has codeword of length 24, a minimum Hamming distance of 8 allows us to detect 7-bit errors while correcting for 3 or fewer errors simultaneously and can be transmitted at high data rate.

研究动机与目标

• 探索在后量子安全背景下，用扩展Golay码替代Goppa码在McEliece密码系统中的可行性。
• 使用MATLAB实现并评估基于[24,12,8]扩展Golay码的McEliece密码系统。
• 在假设私钥组件（S, G₂, Dₐ）保持隐藏的前提下，评估系统的安全性和效率。
• 在后续工作中探讨使用比特交织技术纠正突发错误的潜力。

提出的方法

• 系统使用扩展Golay码 G₂₄ 的系统型生成矩阵 G = [I₁₂ | A]，其中 A 由完美Golay码 G₂₃ 衍生而来。
• 使用一个随机的12×12可逆矩阵 S 和一个24×24的随机置换矩阵 P，将 G 变换为公钥矩阵 Gₘ = SGP。
• 通过计算 c = mGₘ + e 进行加密，其中 m 为12位消息，e 为权重 ≤3 的随机错误向量。
• 解密使用私有译码算法 Dₐ，通过计算校验子 s = cHᵀ 并应用有界距离译码以恢复错误向量 e。
• 通过计算 m = yS⁻¹ 恢复原始消息，其中 y = c + e 为纠正后的码字。
• 实现使用标准PC上的MATLAB（Intel Core i3，2GB内存，R2010b），S、P 和 G₂₄ 矩阵通过随机函数生成。

实验结果

研究问题

• RQ1 扩展Golay [24,12,8] 码能否有效替代McEliece密码系统中的Goppa码？
• RQ2 基于扩展Golay码的McEliece系统安全性与原始基于Goppa码的版本相比如何？
• RQ3 基于校验子的译码算法在扩展Golay码中纠错的性能和正确性如何？
• RQ4 系统在保持计算可行性的同时，能否高效处理每码字最多三个比特错误？
• RQ5 使用稀疏矩阵 S 对密钥压缩和系统效率有何影响？

主要发现

• 基于扩展Golay码的所提McEliece密码系统，通过校验子译码成功纠正了每24位码字最多三个比特错误。
• 该系统已在MATLAB中成功实现，验证了测试消息的正确加密、错误注入和解密。
• 使用稀疏随机矩阵 S 实现了显著的密钥压缩，且未损害安全性。
• 译码算法通过计算校验子并对照预计算矩阵 Aᵢ 检查权重，高效恢复了错误模式。
• 由于从公钥 Gₘ 恢复私有 G₂ 结构的难度，系统保持了安全性，即使已知置换和错误模型。
• 实现结果表明，扩展Golay码的高最小距离（d=8）支持强大的错误检测与纠正能力，有利于高数据速率传输。