[论文解读] Mean Field Analysis of Stochastic Neural Network Models with Synaptic Depression

Yasuhiko Igarashi, Masafumi Oizumi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2010

Neural dynamics and brain function被引用 3

一句话总结

本文为具有突触抑制的随机二值神经网络建立了平均场理论，表明突触抑制通过霍普夫（Hopf）和图灵（Turing）机制引发振荡不稳定性。在具有墨西哥帽型连接的环形网络中，该研究识别出三种不同的振荡态——均匀振荡、旋转波包和一种此前未报道的振荡波包态，具体取决于连接强度。

ABSTRACT

We investigated the effects of synaptic depression on the macroscopic behavior of stochastic neural networks. Dynamical mean field equations were derived for such networks by taking the average of two stochastic variables: a firing state varialbe and a synaptic variable. In these equations, their average product is decoupled as the product of averaged them because the two stochastic variables are independent. We proved the independence of these two stochastic variables assuming that the synaptic weight is of the order of 1/N with respect to the number of neurons N. Using these equations, we derived macroscopic steady state equations for a network with uniform connections and a ring attractor network with Mexican hat type connectivity and investigated the stability of the steady state solutions. An oscillatory uniform state was observed in the network with uniform connections due to a Hopf instability. With the ring network, high-frequency perturbations were shown not to affect system stability. Two mechanisms destabilize the inhomogeneous steady state, leading two oscillatory states. A Turing instability leads to a rotating bump state, while a Hopf instability leads to an oscillatory bump state, which was previous unreported. Various oscillatory states take place in a network with synaptic depression depending on the strength of the interneuron connections.

研究动机与目标

• 理解突触抑制对随机神经网络动力学宏观效应的影响。
• 为具有随机放电和动态突触的网络推导出闭式平均场理论。
• 分析具有均匀连接和墨西哥帽型连接网络中稳态解的稳定性。
• 识别导致由突触抑制引发的振荡态的机制——霍普夫和图灵不稳定性。
• 在环状吸引子网络中发现此前未报道的动力学态，如振荡波包态。

提出的方法

• 通过在随机放电实现上取平均，推导出微观动力学平均场方程，假设放电与突触变量相互独立。
• 在假设 $ J_{ij} \sim O(1/N) $ 的前提下，证明了放电与突触变量的统计独立性，从而实现其平均乘积的解耦。
• 将平均场框架应用于两类网络：具有均匀连接的网络和具有墨西哥帽型连接的环状吸引子网络。
• 使用傅里叶模态扰动对稳态解进行线性稳定性分析，以识别霍普夫和图灵不稳定性。
• 通过证明当侧向抑制较弱时，高频扰动不影响稳定性，从而实现稳定性分析的降维。
• 结合数值与解析方法，推导相图并表征环形网络中的动态区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 突触抑制如何影响随机神经网络中稳态的稳定性？
• RQ2 导致具有突触抑制的网络中出现振荡态的机制是霍普夫不稳定性还是图灵不稳定性？
• RQ3 在具有突触抑制的环形网络中，是否会出现超越均匀振荡或旋转波包的新型振荡态？
• RQ4 在何种条件下，高频扰动会影响此类网络的系统稳定性？
• RQ5 中间神经元连接强度如何决定不同振荡态的出现？

主要发现

• 在具有墨西哥帽型连接的环形网络中，突触抑制诱导出一种此前未报道的振荡波包（OB）态。
• 在均匀网络中，突触抑制导致霍普夫不稳定性，从而产生稳定的均匀振荡（OU）态。
• 当侧向抑制连接较强时，通过图灵不稳定性出现旋转波包（RB）态。
• 当侧向抑制较弱时，高频扰动不影响系统稳定性，从而实现稳定性分析的降维。
• 系统表现出多重稳态区域，不同的动态态（OU、RB、OB）根据连接强度参数而出现。
• 为具有突触抑制的随机二值网络推导出的平均场方程与模拟网络的方程一致，验证了该方法的有效性。