[论文解读] Mean-field description of plastic flow in amorphous solids

Jie Lin, Matthieu Wyart|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2015

Material Dynamics and Properties参考文献 44被引用 7

一句话总结

该论文通过将剪切形变事件建模为带有吸收边界条件的偏置稳定 Lévy 飞行，发展了一种用于非晶固体塑性流动的平均场模型，捕捉了机械噪声的宽分布。该模型解析计算了表征剪切形变密度 $P(x) \sim x^{\theta}$ 的伪间隙指数 $\theta$，发现在各向同性淬火后 $\theta = 1/2$，且其随施加应力呈现非单调依赖关系，在四维中预测准确，在三维中也具有合理一致性，支持该模型为真实的平均场极限。

ABSTRACT

Failure and flow of amorphous materials are central to various phenomena including earthquakes and landslides. There is accumulating evidence that the yielding transition between a flowing and an arrested phase is a critical phenomenon, but the associated exponents are not understood, even at a mean-field level where the validity of popular models is debated. Here we solve a mean-field model that captures the broad distribution of the mechanical noise generated by plasticity, whose behavior is related to biased Lévy flights near an absorbing boundary. We compute the exponent $θ$ characterising the density of shear transformation $P(x)\sim x^θ$, where $x$ is the stress increment beyond which they yield. We find that after an isotropic thermal quench, $θ=1/2$. However, $θ$ depends continuously on the applied shear stress, this dependence is not monotonic, and its value at the yield stress is not universal. The model rationalizes previously unexplained observations, and captures reasonably well the value of exponents in three dimensions. Values of exponents in four dimensions are accurately predicted. These results support that it is the true mean-field model that applies in large dimension, and raise fundamental questions on the nature of the yielding transition.

研究动机与目标

• 为解决非晶固体中塑性流动与屈服行为缺乏定量微观描述的问题，特别是接近临界屈服应力时的描述。
• 理解剪切形变应力分布 $P(x) \sim x^{\theta}$ 中伪间隙指数 $\theta$ 的起源及其非普遍性的原因。
• 开发一种能捕捉塑性导致的宽机械噪声分布的平均场模型，超越标准模型如 HL 或 LC。
• 检验该模型是否能正确预测高维中的 $\theta$，并与有限维模拟结果进行对比。

提出的方法

• 将剪切形变建模为具有指数 $\mu$ 的一维偏置稳定 Lévy 飞行，受吸收边界条件约束，并在紧致区间内重新插入。
• 使用概率分析与傅里叶变换推导应力涨落的粗粒化分布 $w_\gamma(\xi)$，包含具有截断的幂律尾部。
• 在 $\gamma \to 0$ 极限下应用渐近分析，提取 $P(x)$ 的标度行为，通过幂律尾部 $x^{-\theta-1}$ 确定 $\theta$。
• 解析求解模型中的指数 $\theta$，表明其随施加剪切应力连续且非单调变化。
• 将预测结果与 $d=4$ 中的数值模拟进行验证，并与三维数据进行比较，使用标准核函数与随机重排核函数。
• 利用关系式 $\theta = \mu - 1$（其中 $\mu \in (1,2)$）将微观噪声统计与宏观流变指数联系起来，该关系由稳定 Lévy 飞行动力学导出。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种正确的平均场模型，能够准确描述非晶固体中塑性流动的机械噪声宽分布？
• RQ2 为何伪间隙指数 $\theta$ 随施加应力变化而变化，而非保持普遍性？
• RQ3 在平均场极限下预测的 $\theta$ 值是多少？其与有限维模拟结果相比如何？
• RQ4 该模型能否解释模拟与实验中观察到的 $\theta$ 的非单调行为？
• RQ5 该模型是否能准确预测高维中的 $\theta$，从而支持其作为真实平均场理论的有效性？

主要发现

• 在各向同性热淬火后，伪间隙指数恰好为 $\theta = 1/2$，对应于稳定 Lévy 飞行模型中的 $\mu = 3/2$。
• 指数 $\theta$ 随施加剪切应力连续且非单调变化，在中间应力处取得最小值，并向屈服应力处上升。
• 在屈服应力处的 $\theta$ 值并非普遍，而是随系统参数变化，与边缘稳定性情景相矛盾。
• 在四维中，模型预测 $\theta_{4D}^{MF} = 0.24 \pm 0.02$，与数值模拟结果 $\theta_{4D} = 0.25 \pm 0.01$ 一致。
• 对于随机重排核函数，模型预测 $\theta_{4D}^{SF} = 0.24 \pm 0.01$，与模拟结果一致。
• 该模型合理解释了此前难以理解的观测结果，如 $\theta(\Sigma)$ 的非单调依赖关系以及三维中 $\theta$ 的取值，支持其作为高维中真实平均场理论的地位。