[论文解读] Mean Field Games and Systemic Risk

René Carmona, Jean‐Pierre Fouque+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2013

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用 8

一句话总结

本文提出了一种中央银行参与下的银行间借贷均场博弈模型，其中银行通过与中央银行的互动战略性地借贷或拆借以稳定其货币储备，并最小化二次成本。研究发现，中央银行作为流动性提供者的清算所，但并未降低系统性风险；在大N极限下，由于模型特有的均值回归结构，纳什均衡与麦凯恩-弗拉索夫均衡一致。

ABSTRACT

We propose a simple model of inter-bank borrowing and lending where the evolution of the log-monetary reserves of $N$ banks is described by a system of diffusion processes coupled through their drifts in such a way that stability of the system depends on the rate of inter-bank borrowing and lending. Systemic risk is characterized by a large number of banks reaching a default threshold by a given time horizon. Our model incorporates a game feature where each bank controls its rate of borrowing/lending to a central bank. The optimization reflects the desire of each bank to borrow from the central bank when its monetary reserve falls below a critical level or lend if it rises above this critical level which is chosen here as the average monetary reserve. Borrowing from or lending to the central bank is also subject to a quadratic cost at a rate which can be fixed by the regulator. We solve explicitly for Nash equilibria with finitely many players, and we show that in this model the central bank acts as a clearing house, adding liquidity to the system without affecting its systemic risk. We also study the corresponding Mean Field Game in the limit of large number of banks in the presence of a common noise.

研究动机与目标

• 通过大量银行违约来建模银行体系中的系统性风险。
• 通过控制与中央银行的互动，纳入银行的战略借贷与拆借决策。
• 分析不同控制策略与成本结构下系统的稳定性。
• 比较有限玩家博弈中的开环与闭环纳什均衡。
• 研究均场极限，并比较均场博弈与麦凯恩-弗拉索夫受控动力学的解。

提出的方法

• 使用依赖于平均储备和个体控制的耦合随机微分方程（SDE）建模N家银行的对数货币储备。
• 采用线性二次成本函数，对偏离平均储备和控制努力进行惩罚。
• 应用庞特里亚金随机最大值原理，通过前向-后向SDE推导开环均衡。
• 使用动态规划与汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程推导闭环均衡。
• 研究N → ∞时的均场极限，引入共同噪声与麦凯恩-弗拉索夫SDE。
• 在反馈策略下比较均场博弈与麦凯恩-弗拉索夫受控动力学的解，由于交互结构的特殊性，两者在此模型中结果一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大型银行间体系中，银行对中央银行的战略借贷与拆借如何影响系统性风险？
• RQ2 二次交易成本对银行稳定性与均衡行为有何影响？
• RQ3 在有限玩家设定下，开环与闭环纳什均衡有何差异？
• RQ4 在均场极限下，均场博弈与麦凯恩-弗拉索夫受控动力学的解是否一致？
• RQ5 能否证明中央银行作为流动性提供者，但不改变系统性风险？

主要发现

• 中央银行作为清算所发挥作用，向体系注入流动性，但不影响系统性风险。
• 在有限玩家情形下，通过随机最大值原理与HJB方程，分别推导出开环与闭环纳什均衡的显式解。
• 价值函数关于偏离均值的偏差呈二次型，时间依赖系数满足里卡蒂方程。
• 在均场极限下，经验均值以漂移ρσ dW⁰_t演化，且条件均值具有马氏性。
• 尽管结构不同，由于通过(m−x)形式的交互作用，均场博弈与麦凯恩-弗拉索夫受控动力学产生相同的均衡。
• 系统性风险被定义为罕见事件，其概率通过大偏差理论进行量化。