[论文解读] Mean-Field Games Under Model Uncertainty

Zongxia Liang, Zhou Zhou+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2026

Game Theory and Applications被引用 0

一句话总结

本文研究带模型不确定性的离散时间有限状态平均场博弈，智能体面临最坏情形转移概率，策略与个体状态以及实现的总体分布有关。它建立了在不确定性下有限代理均衡与平均场均衡之间的联系，并给出一个可求解的例子。

ABSTRACT

We study discrete-time, finite-state mean-field games (MFGs) under model uncertainty, where agents face ambiguity about the state transition probabilities. Each agent maximizes its expected payoff against the worst-case transitions within an uncertainty set. Unlike in classical MFGs, model uncertainty renders the population distribution flow stochastic. This leads us to consider strategies that depend on both individual states and the realized distribution of the population. Our main results establish the asymptotic relationship between $N$-agent games and MFGs: every MFG equilibrium constitutes an $\varepsilon$-Nash equilibrium for sufficiently large populations, and conversely, limits of $N$-agent equilibria are MFG equilibria. We also prove the existence of equilibria for finite-agent games and construct a solvable mean-field example with closed-form solutions.

研究动机与目标

• 将平均场博弈理论推广到在状态转移的不确定性下的离散时间、有限状态设置。
• 允许策略依赖于代理的状态和实现的总体分布。
• 在最坏转移下，建立 N 代理均衡与均场均衡的渐近关系。
• 证明有限代理博弈的均衡存在性，并通过一个可求解示例来说明。

提出的方法

• 在带不确定性集合的转移核的 MFG 框架中引入鲁棒优化。
• 通过动态规划原理（DPP）定义一个编码最坏转移的分布鲁棒目标。
• 将策略空间扩展为状态-和分布相关（以及松弛）的控制。
• 建立基于 DPP 的刻画（Bellman 运算符）以计算鲁棒价值函数。
• 证明收敛性结果：任何 MFG 均衡在大规模 N 时是 ε-Nash 均衡，有限代理均衡向 MFG 均衡收敛。
• 通过 Kakutani 的不动点定理证明有限代理均衡的存在性，并给出一个两状态的闭式 MFG 示例。

实验结果

研究问题

• RQ1 在模型不确定性下，离散时间平均场博弈中的鲁棒优化的形式及其含义是什么？
• RQ2 模型不确定性如何影响总体分布的演变以及最优策略的结构？
• RQ3 当转移不确定时，有限代理 Nash 均衡与平均场均衡之间的关系是什么？
• RQ4 有限代理博弈是否存在均衡，是否可以构建一个具有闭式解的可求解示例？

主要发现

• 在存在模型不确定性的条件下，平均场均衡对足够大的群体来说可得到 ε-Nash 均衡。
• 在不确定性下，N 代理均衡的极限收敛到平均场均衡。
• 有限代理博弈的均衡存在性通过 Kakutani 的不动点定理确立。
• 构建了一个具有闭式均衡策略、最坏核和价值函数的可求解两状态平均场博弈。
• 在不确定性下，分布相关（状态和分布）策略是必要的，因为实现的总体分布会变成随机的。