[论文解读] Mean-field games with controlled jumps

Chiara Benazzoli, Luciano Campi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2017

Stochastic processes and financial applications被引用 4

一句话总结

本文提出了一种具有受控跳跃过程的平均场博弈模型，通过松弛控制和鞅问题方法，建立了松弛解的存在性，并确定了最优策略为马尔可夫性的条件。该框架被应用于一个简化的银行间市场，数值结果验证了理论方法的有效性。

ABSTRACT

We study a family of mean-field games (MFGs) with a controlled jump component. We establish existence of a solution in a relaxed version of the MFG and give conditions under which the optimal strategies are in fact Markovian. The proofs rely upon the notions of relaxed controls and martingale problems. Finally, we apply the general theory to a simple illiquid inter-bank market model and provide some numerical results.

研究动机与目标

• 开发一种包含受控跳跃动态的平均场博弈理论框架。
• 在松弛控制设定下，建立此类博弈解的存在性。
• 识别最优策略为马尔可夫性的条件。
• 将一般理论应用于具体金融模型——特别是缺乏流动性的银行间市场。

提出的方法

• 利用松弛控制处理平均场博弈框架中非马尔可夫或不规则的控制策略。
• 采用鞅问题公式刻画系统的前向动态。
• 运用随机微积分和弱收敛技术证明解的存在性。
• 推导出最优控制变为马尔可夫性的条件，以确保时间一致性并提高可计算性。
• 构建数值格式以模拟银行间市场模型，并验证理论发现。
• 通过松弛控制和鞅问题方法，整合平均场博弈系统的前向与后向部分。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有受控跳跃的平均场博弈在松弛控制意义下存在解？
• RQ2 在何种条件下，此类博弈中的最优策略为马尔可夫性，从而确保时间一致性并简化计算？
• RQ3 如何利用鞅问题公式刻画具有跳跃的平均场博弈中的前向动态？
• RQ4 受控跳跃对金融网络系统性风险建模有何影响？
• RQ5 该理论框架能否有效应用于现实金融系统，如银行间市场？

主要发现

• 在松弛控制意义下，具有受控跳跃的平均场博弈存在解，确保了理论上的可行性。
• 识别出充分条件，使得最优控制为马尔可夫性，从而增强了计算可处理性。
• 鞅问题方法成功刻画了在松弛控制下的系统前向动态。
• 该理论框架被成功应用于简化的银行间市场模型，展示了其实际相关性。
• 数值结果证实了所提出解法在 illiquidity（缺乏流动性）风险背景下的稳定性和收敛性。