[论文解读] Mean-Square Input-Output Stability and Stabilizability of a Networked Control System with Random Channel Induced Delays

Weizhou Su, Junhui Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2021

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 39被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种频域框架，用于分析具有随机信道诱导时延和丢包的 SISO 网络化控制系统中的均方输入-输出稳定性与可 stabilizability。通过将不可靠信道建模为独立同分布的随机过程，并引入“波动频率响应”概念，作者推导出一个关于均方可 stabilizability 的必要且充分条件，该条件取决于信道不确定性与被控对象不稳定极点之间的相互作用，将小增益定理推广至随机乘性不确定性情形。

ABSTRACT

This work mainly investigates the mean-square stability and stabilizability for a single-input single-output networked linear feedback system. The control signal in the networked system is transmitted over an unreliable channel. In this unreliable channel, the data transmission times, referred to as channel induced delays, are random values and the transmitted data could also be dropout with certain probability. The channel induced delays and packet dropout are modeled by an independent and identically distributed stochastic process with a fixed probability mass function. At the channel terminal, a linear combination of data received at one sampling time is applied to the plant of the networked feedback system as a new control signal. To describe the uncertainty in the channel, a concept so called frequency response of variation is introduced for the unreliable channel. With the given linear receiving strategy, a mean-square stability criterion is established in terms of the frequency response of variation of the unreliable channel for the networked feedback system. It is shown by this criterion that the mean-square stability is determined by the interaction between the frequency response of variation and the nominal feedback system. The role played by the random channel induced delays is the same as that played by a colored additive noise in an additive noise channel with a signal-to-noise ratio constraint. Moreover, the mean-square input-output stabilizability via output feedback is studied for the networked system. When the plant in the networked feedback system is minimum phase, an analytic necessary and sufficient condition is presented for its mean-square input-output stabilizability. It turns out that the stabilizability is only determined by the interaction between the frequency response of variation of the channel and unstable poles of the plant.

研究动机与目标

• 解决在数据传输受随机时延和丢包影响时维持网络化控制系统稳定性的挑战。
• 将不可靠通信信道建模为具有固定概率质量函数的独立同分布随机过程，以捕捉时延和丢包的双重影响。
• 通过引入“波动频率响应”概念，建立信道不确定性的频域表征，以描述信道相对于其标称行为的相对偏差。
• 建立一个依赖于信道波动频率响应与标称反馈系统之间相互作用的均方输入-输出稳定性准则。
• 在被控对象为最小相位系统时，通过输出反馈推导出均方输入-输出可 stabilizability 的必要且充分条件，将可 stabilizability 与不稳定极点及信道不确定性相联系。

提出的方法

• 将网络化控制系统建模为具有随机信道诱导时延和丢包引起的随机乘性不确定性的离散时间线性时不变（LTI）系统。
• 引入“波动频率响应”概念，以描述信道传递函数相对于其标称值的相对偏差，从而捕捉时延和丢包的随机行为。
• 在执行器处采用线性接收策略，将同一采样时刻接收到的数据进行组合，从而实现可处理的输入-输出分析。
• 通过分析闭环系统的功率增益，推导出均方输入-输出稳定性准则，表明稳定性取决于波动频率响应与标称系统传递函数之间的相互作用。
• 通过求解涉及可 stabilizability 指数（定义为控制信号可达到的最小功率增益）的凸优化问题，建立均方可 stabilizability 的必要且充分条件。
• 利用 Youla 参数化框架对所有稳定化控制器进行参数化，并基于 Youla 参数的范数分析稳定性边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 随机信道诱导时延和丢包如何影响网络化控制系统的均方输入-输出稳定性？
• RQ2 能否使用信道不确定性的频域表示——特别是“波动频率响应”——来表征具有随机时延的网络化系统的稳定性？
• RQ3 对于具有随机时延和丢包的最小相位 SISO 网络化系统，其均方输入-输出可 stabilizability 的必要且充分条件是什么？
• RQ4 被控对象的相对阶如何影响均方可 stabilizability 指数？是否存在一个临界相对阶，超过该阶后可 stabilizability 将丧失？
• RQ5 控制器设计不当（以 Youla 参数范数衡量）在多大程度上会导致系统在均方意义下不稳定？

主要发现

• 网络化系统的均方输入-输出稳定性由不可靠信道的波动频率响应与标称反馈系统之间的相互作用决定，将小增益定理推广至随机乘性不确定性情形。
• 随机信道诱导时延的作用在数学上等价于在信噪比约束的加性噪声信道中引入一种彩色加性噪声。
• 对于最小相位被控对象，均方可 stabilizability 的必要且充分条件是：可 stabilizability 指数（定义为控制信号可达到的最小功率增益）必须小于 1。
• 在相对阶 τ = 1 的数值算例中，可 stabilizability 指数为 0.1728，表明系统具有均方可 stabilizability。
• 当相对阶增加至 τ = 5 时，可 stabilizability 指数超过 1，意味着在给定控制器类下，系统将变为均方无条件不稳定。
• 蒙特卡洛仿真结果表明，当 Youla 参数范数趋近于 1 时，控制信号的平均功率发散，从而验证了理论稳定性边界。