[论文解读] Mean-Variance Investment and Risk Control Strategies -- A Time-Consistent Approach via A Forward Auxiliary Process

Yang Shen, Bin Zou|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2021

Insurance and Financial Risk Management参考文献 35被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于前向时间辅助过程的时一致性均值-方差投资与风险控制策略，以解决保险公司投资和再保险决策中的时间不一致性问题。通过引入确定性辅助过程，将原始的时间不一致均值-方差问题转化为时一致性问题，作者在跳跃-扩散风险过程中推导出最优投资与再保险策略的闭式解，表明风险规避型保险公司可能在市场与风险过程负相关时进行卖空操作。

ABSTRACT

We consider an optimal investment and risk control problem for an insurer under the mean-variance (MV) criterion. By introducing a deterministic auxiliary process defined forward in time, we formulate an alternative time-consistent problem related to the original MV problem, and obtain the optimal strategy and the value function to the new problem in closed-form. We compare our formulation and optimal strategy to those under the precommitment and game-theoretic framework. Numerical studies show that, when the financial market is negatively correlated with the risk process, optimal investment may involve short selling the risky asset and, if that happens, a less risk averse insurer short sells more risky asset.

研究动机与目标

• 解决保险公司均值-方差最优投资与风险控制中的时间不一致性问题。
• 通过使用前向辅助过程，构建一种避免预先承诺的时一致性框架。
• 在跳跃-扩散风险模型下，推导最优投资与再保险策略的闭式解。
• 将所提出的时一致性策略与预先承诺和博弈论方法进行比较。
• 分析风险规避程度与市场相关性对最优策略的影响，包括卖空行为。

提出的方法

• 引入确定性前向辅助过程，将原始的时间不一致均值-方差问题转化为时一致性问题。
• 应用动态规划原理，通过财富值函数的二次假设求解关联的哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。
• 采用两步优化方法：首先求解终端财富的最优目标水平，然后在目标上进行优化，以推导均衡策略。
• 引入跳跃-扩散模型描述负债过程，实现对经典Cramér-Lundberg模型与扩散模型的推广。
• 利用辅助过程与HJB系统，推导出最优投资与再保险策略的显式闭式表达式。
• 通过验证光滑性与HJB方程的满足性，确认解的最优性与可容许性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在保险公司投资与再保险背景下，如何解决均值-方差投资组合选择中的时间不一致性问题？
• RQ2 金融市场与风险过程之间的负相关性对最优投资策略有何影响？
• RQ3 所提出的前向辅助过程如何在跳跃-扩散风险环境中实现时一致性解？
• RQ4 在何种条件下最优投资策略会涉及对风险资产的卖空？
• RQ5 风险规避程度如何影响最优策略中卖空规模的大小？

主要发现

• 当金融市场与风险过程负相关时，最优投资策略涉及对风险资产的卖空操作。
• 在该条件下，风险规避程度较低的保险公司会进行更大规模的风险资产卖空。
• 通过前向辅助过程与HJB方程的二次假设，推导出最优策略的闭式解。
• 值函数显式表示为财富与负债的时变二次函数，其系数满足后向常微分方程组。
• 由于财富上值函数的严格凹性，最优策略具有时一致性，并唯一满足HJB方程。
• 数值结果表明，均衡策略在动态一致性和风险控制方面优于预先承诺策略。