[论文解读] Mean velocity scaling in plane turbulent wall jets

Gupta, Abhishek, Choudhary, Harish+3 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2019

Aerodynamics and Acoustics in Jet Flows被引用 21

一句话总结

本文提出了一种基于流方向上动量通量率 M 与运动粘度 ν 的局部自相似标度框架，用于平面湍流壁 jet，表明速度与长度尺度的标度依赖于局部条件，而非初始或远下游条件。该研究识别出两个通用标度层——内层（壁面）与外层（完整自由射流）——其重叠区域形成雷诺数相关的幂律分布，当通过中间变量 η√Reτ 进行变换后，该分布变为普适形式，且平均速度重叠层与动量平衡中尺度层之间具有高度一致的匹配。

ABSTRACT

Studies in the literature on plane turbulent wall jets on flat surfaces, have invariably considered either the nozzle initial conditions or the asymptotic conditions far downstream, as scaling parameters for the streamwise variations of length and velocity scales. These choices, however, do not square with the notion of self similarity which is essentially a "local" concept. We first demonstrate that the streamwise variations of velocity and length scales in wall jets show remarkable scaling with local parameters i.e. there appear to be no imposed length and velocity scales. Next, it is shown that the mean velocity profile data suggest existence of two distinct layers - the wall (inner) layer and the full-free jet (outer) layer. Each of these layers scales on the appropriate length and velocity scales and this scaling is observed to be universal i.e. independent of the local friction Reynolds number. Analysis shows that the overlap of these universal scalings leads to a Reynolds-number-dependent power-law velocity variation in the overlap layer. It is observed that the mean-velocity overlap layer corresponds well to the momentum-balance mesolayer and there appears to be no evidence for an inertial overlap; only the meso-overlap is observed. Introduction of an intermediate variable absorbs the Reynolds-number dependence of the length scale in the overlap layer and this leads to a universal power-law overlap profile for mean velocity in terms of the intermediate variable.

研究动机与目标

• 解决平面湍流壁 jet 中平均速度标度长期存在的挑战。
• 确定速度与长度尺度的流方向发展是否依赖于初始条件（ICs）或远下游条件（FCs），或仅依赖于局部参数。
• 通过识别与雷诺数及 ICs/FCs 无关的通用标度层，检验壁 jet 中自相似性的假设。
• 研究惯性重叠层的存在性及其性质，并调和平均速度重叠层与物理中尺度层（如动量平衡中尺度层）之间的关系。
• 通过引入吸收雷诺数依赖性的中间变量，建立重叠区域平均速度的普适幂律分布。

提出的方法

• 分析多个来源的实验与直接数值模拟（DNS）数据，利用局部运动粘度率 M 与 ν 作为标度参数，评估 Umax、zT 与 Uτ 的流方向标度。
• 识别出两个截然不同的标度层：以内层（壁面）标度基于 Uτ 与 ν，以外层（完整自由射流）标度基于 Umax 与 zT，二者在所有雷诺数下均保持普适性。
• 对内层与外层的通用标度律进行重叠分析，推导出重叠区域平均速度的雷诺数相关幂律分布。
• 引入中间变量 η√Reτ（或 z+/√Reτ）以实现不同雷诺数下数据的统一归一化，吸收 Reτ 的依赖性，从而获得普适的幂律分布。
• 利用 DNS 数据将平均速度重叠层与动量平衡中尺度层进行比较，验证中间变量的物理解释一致性。
• 在低雷诺数与高雷诺数区域系统性地执行数据归一化与绘图，以检验普适性与各层行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 壁 jet 中速度与长度尺度的流方向变化是否依赖于初始条件（ICs）或远下游条件（FCs），或仅依赖于局部运动粘度率 M 与粘度 ν？
• RQ2 壁 jet 中的内层（壁面）与外层（完整自由射流）是否在所有雷诺数及 ICs/FCs 下均保持普适标度？
• RQ3 当通过中间变量变换后，内层与外层标度律之间的重叠区域是否表现出普适的幂律分布？
• RQ4 平均速度重叠层是否在物理上与壁 jet 中的动量平衡中尺度层一致？
• RQ5 在内层与外层标度区域之间是否存在惯性重叠层，还是仅观察到中尺度重叠？

主要发现

• Umax、zT 与 Uτ 的流方向变化与局部运动粘度率 M 及粘度 ν 呈普适标度关系，表明其发展具有自相似性，且与 ICs 和 FCs 无关。
• 壁 jet 展现出两个普适标度层：以内层（壁面）标度基于 Uτ 与 ν，以外层（完整自由射流）标度基于 Umax 与 zT，二者均与 Reτ 及 ICs/FCs 无关。
• 这两个普适标度层的重叠产生一个雷诺数相关的幂律平均速度分布，适用于重叠区域。
• 平均速度重叠层与动量平衡中尺度层高度一致，该结论得到 DNS 数据的验证。
• 引入中间变量 η√Reτ（或 z+/√Reτ）后，所有实验数据在中间变量 0.7 < η√Reτ < 3 的范围内（覆盖约 42% 的对数周期）被统一归一化为一条普适的幂律曲线。
• 未观察到惯性重叠；仅存在中尺度重叠，且外层标度范围随 Reτ 增大而扩展，表明在更高雷诺数下外流影响更强。