[论文解读] Measurability and Computability

Masanao Ozawa|ArXiv.org|Sep 16, 1998

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 1被引用 9

一句话总结

本文通过重新定义量子可观测量的有限精度可测量性，解决了量子可测量性与 Church-Turing 论题之间看似存在的矛盾。证明了任何由量子算法计算的函数都是递归函数，因此与 Church-Turing 论题相容，同时表明所有量子可观测量在原则上仍可测量，从而调和了量子理论与经典可计算性限制之间的矛盾。

ABSTRACT

The conceptual relation between the measurability of quantum mechanical observables and the computability of numerical functions is re-examined. A new formulation is given for the notion of measurability with finite precision in order to reconcile the conflict alleged by M. A. Nielsen [Phys. Rev. Lett. 79, 2915 (1997)] that the measurability of a certain observable contradicts the Church-Turing thesis. It is argued that any function computable by a quantum algorithm is a recursive function obeying the Church-Turing thesis, whereas any observable can be measured in principle.

研究动机与目标

• 解决 Nielsen（1997）提出的存在于量子可观测量可测量性与 Church-Turing 论题之间的所谓矛盾。
• 形式化量子力学中有限精度测量的概念，以阐明其与可计算性的关系。
• 证明量子算法所计算的所有函数必然是递归函数，从而保持 Church-Turing 论题的有效性。
• 表明即使其测量结果不总能在有限时间内计算，所有量子可观测量在原则上仍可测量。

提出的方法

• 提出一种新的有限精度测量在量子力学中的形式化方法，区分理想测量与实际测量过程。
• 将测量定义为：若能使用有限次操作将结果逼近到任意精度，则该测量为有限精度测量。
• 应用递归理论分析由量子算法生成的函数的可计算性。
• 证明任何由量子算法计算的函数都是递归函数，因此在 Church-Turing 论题的意义下是可计算的。
• 利用量子操作和正算子值测度（POVM）的框架，对具有有限精度的测量过程进行建模。
• 建立：尽管任何可观测量的测量在原则上在物理上是可能的，但其数值结果由于无限精度下的不可判定性，可能并非总是可计算的。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否解决某些量子可观测量的可测量性与 Church-Turing 论题之间看似存在的矛盾？
• RQ2 在量子力学中，何为有限精度测量？它与可计算性有何关系？
• RQ3 由量子算法计算的所有函数是否必然是递归函数？
• RQ4 即使其结果不总能计算，所有量子可观测量是否在原则上都可测量？
• RQ5 量子测量与递归函数理论之间的确切关系是什么？

主要发现

• 任何由量子算法计算的函数都是递归函数，因此满足 Church-Turing 论题。
• 有限精度测量足以调和量子力学与经典可计算性，避免 Nielsen 所提出的悖论。
• 所有量子可观测量在原则上都是可测量的，即使其精确值可能因无限精度下的不可判定性而无法计算。
• 本文阐明，问题不在于可观测量的物理可测量性，而在于其精确数值结果的可计算性。
• 该框架表明，只要将测量理解为有限精度近似，量子力学就不会违反 Church-Turing 论题。
• 结果表明，当正确考虑有限精度时，量子计算仍处于经典可计算性的范畴之内。