[论文解读] Measurement as soft final-state interaction with a stochastic system

Karl‐Erik Eriksson|ArXiv.org|Jun 14, 2002

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种统一的量子力学测量模型，其中微观系统（μ）与宏观随机系统（M）发生弱相互作用，通过在概率单纯形中的纠缠与分叉过程导致波函数坍缩。该机制基于散射理论和M的热力学极限，诱导退相干与本征态选择，无需非线性或测量假说，在标准量子力学框架内通过随机动力学实现波函数约化。

ABSTRACT

A small quantum scattering system (the microsystem) is studied in interaction with a large quantum system (the macrosystem) described by unknown stochastic variables. The interaction between the two systems is diagonal for the microsystem in a certain basis, and it leads to an imprint on the macrosystem. Moreover, the interaction is assumed to involve only small transfers of energy and momentum between the two systems (as compared to typical energies/momenta within the microsystem). This makes it suitable to carry out the analysis in scattering theory, where the transition amplitude for the whole system factorizes. The interaction taking place within the macrosystem is assumed to depend on the stochastic variables in such a way that, on the average, no particular channel is favoured. The result is then, in the thermodynamic limit of the macrosystem, that the whole system bifurcates and the microsystem ends up in a state described by one of the basis vectors (in the mentioned basis). The macrosystem ends up in an entangled state tied to this basis vector. For the ensemble of macrosystems, the interaction with the microsystem leads, on the average, to the usual decoherence and diagonal density matrix for the microsystem. The macrosystem can be interpreted as representing a measurement device for performing a measurement on the microsystem. The whole discussion is carried out within quantum mechanics itself without any modification or generalization.

研究动机与目标

• 在不修改量子力学的前提下建模量子测量，避免使用非线性动力学或坍缩公设。
• 将波函数约化解释为微观系统与随机宏观系统之间纠缠的涌现现象。
• 证明一个亚稳态、无偏的宏观系统M在热力学极限下可导致微观系统μ的本征态选择。
• 表明退相干与态约化可自然地从相互作用中产生，无需对测量施加外部假设。
• 提供一个基于S矩阵理论与宏观系统中随机变量的因果、幺正测量框架。

提出的方法

• 将μ–M相互作用形式化为可观测量A本征基下的弱对角相互作用，能量/动量转移微小。
• 应用散射理论分解跃迁振幅，将μ相关的部分与M相关的随机动力部分分离。
• 引入随机变量ε以表示M中未知自由度，初始状态采用无偏（均匀）先验分布。
• 采用分步映射程序，在热力学极限下插值连接孤立的μ系统与完整的μ–M系统。
• 将μ密度矩阵的演化建模为由M中随机增强/抑制驱动的概率单纯形上的随机游走。
• 证明该随机游走过程以单纯形的角点（纯本征态）为吸引子，从而导致波函数坍缩。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不假设非线性或坍缩公理的前提下，从幺正量子力学推导出波函数坍缩？
• RQ2 随机的、亚稳态的宏观系统M如何通过纠缠在微观系统μ中诱导本征态选择？
• RQ3 M的热力学极限在实现退相干与态约化中起什么作用？
• RQ4 M中随机增强与抑制因子之间的竞争如何导致向纯态的分叉？
• RQ5 基于S矩阵的随机模型能否自然地涌现出测量过程的因果、时空描述？

主要发现

• μ与M之间的相互作用导致纠缠，M在不改变μ本身的情况下将其状态印刻下来，与测量公设一致。
• 在热力学极限下，μ密度矩阵在概率单纯形上经历随机游走，本征态为吸引子。
• μ密度矩阵的非对角元随时间衰减至零，导致系综退相干。
• μ的最终状态是可观测量A的纯本征态，通过M中随机竞争选择，无需外部坍缩公设。
• 该机制是幺正的，完全符合标准量子力学，无需非线性动力学或多世界诠释。
• M中的随机变量ε在概率单纯形中引发类似扩散的过程，数学上类似于Gisin-Percival扩散，但由系统扩展驱动，而非时间。