[论文解读] Measurement-Based Quantum Turing Machines and their Universality

Simon Perdrix, Philippe Jorrand|ArXiv.org|Apr 26, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用 25

一句话总结

本文提出了基于测量的量子图灵机（MQTMs），这是一种形式化模型，统一了基于测量的量子计算，证明了仅需最小资源——具体而言，单量子比特和两量子比特测量，且测量头移动受限——即可实现量子通用性。该研究确立了实现通用量子计算所需最小资源的新上界，同时通过资源受限的模型区分了量子通用性与经典通用性。

ABSTRACT

Quantum measurement is universal for quantum computation. This universality allows alternative schemes to the traditional three-step organisation of quantum computation: initial state preparation, unitary transformation, measurement. In order to formalize these other forms of computation, while pointing out the role and the necessity of classical control in measurement-based computation, and for establishing a new upper bound of the minimal resources needed to quantum universality, a formal model is introduced by means of Measurement-based Quantum Turing Machines.

研究动机与目标

• 将基于测量的量子计算形式化，超越标准电路模型，解决经典控制的作用。
• 基于资源使用情况（特别是测量操作和读写头移动）建立量子计算模型的层次结构。
• 确定实现量子通用性所需的最小资源集合，提供新的上界。
• 通过分析对经典计算通用但对量子计算不通用的资源受限模型，区分量子与经典通用性。
• 严格形式化基于测量的计算中量子世界与经典世界之间的相互作用。

提出的方法

• 提出基于测量的量子图灵机（MQTMs）作为仅使用测量、初始态制备和经典控制的形式化量子计算模型。
• 根据资源约束定义MQTM模型的层次结构，包括测量可观测量和读写头移动限制。
• 使用量子模拟关系（≤_Quant）比较模型并证明通用性，表明一个模型可模拟层次结构中的任意其他模型。
• 通过连续执行Z和X⊗X测量的态传输协议，实现在量子比特之间的量子态转移，并通过重新传输纠正泡利错误。
• 将读写头移动限制为{左移，不动，右移}，以最小化物理资源，同时保持通用性。
• 通过模拟构造证明最小模型MG的通用性，将更复杂模型MF的转移映射到具有有限状态集的MG模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在图灵机框架下，实现量子通用性所需的最小测量操作集合是什么？
• RQ2 经典控制在基于测量的计算中如何调节量子测量与经典决策之间的相互作用？
• RQ3 具有受限读写头移动的基于测量的量子图灵机是否仍能实现量子通用性？
• RQ4 在抽象计算模型中，经典与量子通用性之间的精确资源差距是什么？
• RQ5 如何定义形式化的模拟关系，以比较不同基于测量的量子计算模型的通用性？

主要发现

• MG模型（具有单量子比特磁带、无限磁带，且读写头移动受限于{左移，不动，右移}）被证明在最小资源下具有量子通用性。
• 可观测量集合 O_G = {X⊗X, Z⊗Z, X⊗Z, Z⊗X, X⊗I, Z⊗I, I⊗X, I⊗Z, (X⊗X + X⊗Y)/√2} 在MG模型中足以实现量子通用性。
• 确立了实现量子通用性所需最小资源的新上界，优于先前的构造。
• MC模型（资源限制更严格）对经典计算是通用的，但对量子计算不通用，从而清晰界定了经典与量子通用性之间的资源差距。
• 通过三步连续测量（Z, X⊗X, Z）的态传输协议，可在磁带间可靠转移量子比特态，错误通过重新传输实现纠正。
• 模拟关系 m_F ≤_Quant m_G 证明，任何更丰富的模型中的MQTM均可被最小模型MG中的机器模拟，从而确认其通用性。