[论文解读] Measurement-Induced Entanglement Phase Transition in Random Bilocal Circuits

Xuyang Yu, Xiao-Liang Qi|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文研究了 N 个 qudit 的非局域随机电路模型，其中包含随机双局域酉门和投影测量，将平均纯度动力学映射到一个半经典一维量子链。在大 N 极限下，该研究通过解析方法识别出一种由测量引起的量子纠缠相变：一种具有二级 Rényi 熵一阶导数不连续的尖点相（类似于 Page 曲线），以及一种平滑相，分别由双阱势和单阱势的单粒子紧束缚模型所支配。

ABSTRACT

Measurement-induced entanglement phase transitions, caused by the competition between entangling unitary dynamics and disentangling projective measurements, have been studied in various random circuit models in recent years. In this paper, we study the dynamics of averaged purity for a simple $N$-qudit Brownian circuit model with all-to-all random interaction and measurements. In the large-$N$ limit, our model is mapped to a one-dimensional quantum chain in the semi-classical limit, which allows us to analytically study critical behaviors and various other properties of the model. We show that there are two phases distinguished by the behavior of the total system entropy in the long time. In addition, the two phases also have distinct subsystem entropy behavior. The low measurement rate phase has a first-derivative discontinuity in the behavior of second Renyi entropy versus subsystem size, similar to the "Page curve" of a random state, while the other phase has a smooth entropy curve.

研究动机与目标

• 理解非局域随机电路中单位演化与投影测量竞争驱动的纠缠相变。
• 分析此类系统中二级 Rényi 熵的行为，特别是在空间非局域性下体积律/面积律区分失效的情况下。
• 构建一个可解析处理的模型，用于研究测量引起的纠缠相变中的临界行为。
• 在大 N 极限下将平均纯度的动力学映射为单粒子紧束缚问题，从而实现对相变的解析研究。

提出的方法

• 构建一个所有站点之间均存在随机双局域酉相互作用、并伴随随机单位点投影测量的布朗运动电路模型。
• 取连续时间极限，推导出子系统纯度随时间演化的线性微分方程。
• 在大 N 极限下，将纯度动力学映射为单粒子紧束缚哈密顿量，其中 1/N 充当 ℏ 的角色。
• 识别出两种相：一种为尖点相（双阱势），其二级 Rényi 熵的一阶导数不连续；另一种为平滑相（单阱势）。
• 利用微分方程的精确解，计算二级 Rényi 熵及其导数的渐近行为。
• 通过广义复制技巧将平均纯度与平均冯诺依曼熵关联起来，从而在 n→1 极限下与二级 Rényi 熵建立联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有投影测量的非局域随机电路中，二级 Rényi 熵的临界行为是什么？
• RQ2 在缺乏空间局域性的情况下，系统纠缠结构如何随测量速率变化而改变？
• RQ3 此类模型中平均纯度的动力学能否映射为一个可解的单粒子量子力学问题？
• RQ4 二级 Rényi 熵曲线中尖点行为的起源是什么，它与剩余熵有何关联？
• RQ5 临界指数和发散时间在相变点附近如何标度？

主要发现

• 该模型表现出一种由测量引起的纠缠相变，介于尖点相和平滑相之间，其区分依据为二级 Rényi 熵对子系统尺寸的一阶导数。
• 在尖点相中，二级 Rényi 熵在半系统尺寸处具有不连续的一阶导数，类似于最大混合态的 Page 曲线。
• 在平滑相中，二级 Rényi 熵曲线是连续可微的，表明其纠缠结构不同。
• 该相变通过单粒子紧束缚模型得到解析描述，两种相分别对应双阱势和单阱势。
• 临界点以 ∼1/√(αc−α) 的方式趋近，其中 αc 为临界测量速率。
• 在尖点相中，二级 Rényi 熵在半系统尺寸处的二阶导数的渐近值以 ∼1/√(αc−α) 的方式发散，证实了临界行为。