[论文解读] Measurement of the Boltzmann constant by Einstein. Problem of the 5-th Experimental Physics Olympiad. Sofia 9 December 2017

Todor M. Mishonov, Emil G. Petkov+6 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于电容-电阻电路中热电压涨落的动手实验方法，用于测量玻尔兹曼常数，其理论框架源自爱因斯坦的理论。通过均方值检测器测量放大的电压涨落，利用能量均分定理提取 $k_B$，测得值为 $1.182 imes 10^{-23}$ J/K，与公认值相比误差约为15%，证明了该方法在高中和大学物理实验中可行地应用基础统计力学的教育价值。

ABSTRACT

Several consecutive experiments with specifically built set-up are described. Performing of the consecutive experimental tasks enables possibility to determine Boltzmann's constant $k_\mathrm{_B}$. The fluctuations of the voltage $U(t)$ of series of capacitors connected in parallel with a constant resistance are measured. The voltage is amplified 1~million times $Y=10^6$. The amplified voltage $YU(t)$ is applied to a device, which give the voltage mean quared in time $U_2=\left/U_0$. This voltage $U_2$ is measured with a multimeter. A series of measurements gives the possibility to determine the Boltzmann's constant from the equipartition theorem $C\left=k_\mathrm{_B}T$. In order to determine the set-up constant $U_0$ a series of problems connected with Ohm's law are given that are addressed to the senior students. For the junior high school students, the basic problem is to analyse the analog mean squaring. The students works are graded in four age groups S, M, L, XL. The last age group contains problems that are for university students (XL category) and include theoretical research of the set-up as an engineering device. This problem is given at the Fifth Experimental Physics Olympiad "Day of the Electron", on December 2017 in Sofia, organized by the Sofia Branch of the Union of Physicists in Bulgaria with the cooperation of the Physics Faculty of Sofia University and the Society of Physicists of the Republic of Macedonia, Strumica.

研究动机与目标

• 为高中和大学物理教育提供一种实用且低成本的测量玻尔兹曼常数 $k_B$ 的实验方法。
• 将爱因斯坦1907年提出的理论测量方法转化为可重复、基于动手操作的实验室实验，使用易于获取的电子元器件。
• 使不同年龄层次的学生能够通过单一标准化实验装置参与基础统计力学的学习。
• 通过第五届实验物理奥林匹克竞赛中的真实学生实验验证该方法，评估其准确性和教育影响。

提出的方法

• 在室温下测量电容与电阻并联组合两端的电压涨落 $U(t)$。
• 使用自制放大器将电压信号放大 $Y = 10^6$ 倍。
• 将放大后的信号 $YU(t)$ 输入均方值检测器，输出为 $U_2 = \langle (YU(t))^2 \rangle / U_0$，其中 $U_0$ 为标定常数。
• 使用数字万用表测量 $U_2$，以获得均方电压值。
• 利用能量均分定理 $C \langle U^2 \rangle = k_B T$ 计算 $k_B$，其中 $C$ 为电容值，$T$ 为绝对温度。
• 通过针对不同学生年龄层次设计的欧姆定律相关问题系列，确定标定常数 $U_0$。

实验结果

研究问题

• RQ1 爱因斯坦1907年提出的测量玻尔兹曼常数的理论方法，能否在教育环境中通过现代低成本电子设备实际实现？
• RQ2 在高中或大学实验室中，能否通过简单RC电路中的热电压涨落以可测量的精度提取 $k_B$？
• RQ3 测量结果的准确性在多大程度上取决于电压测量精度和温度控制的精确度？
• RQ4 能否通过分层问题集，使单一实验装置有效适配初中、高中和大学不同教育阶段？
• RQ5 在国际物理奥林匹克竞赛背景下，使用真实且可重复的实验装置，其教育影响如何？

主要发现

• 实验成功利用热电压涨落测量了玻尔兹曼常数，测得值为 $1.182 \times 10^{-23}$ J/K。
• 该测量值与公认值 $1.38 \times 10^{-23}$ J/K相比偏差约15%，主要由于均方电压 $U_2$ 测量不够精确。
• 奥林匹克竞赛中的学生能够复现实验并使用Excel等标准工具分析数据，证明了其在教育环境中的可行性。
• 通过一系列基于欧姆定律的任务确定了标定常数 $U_0$，从而能够从电压测量中准确提取 $k_B$。
• 该方法在四个年龄组（S、M、L、XL）中得到验证，其中XL组包含适合大学水平学生的理论分析。
• 实验装置已分发给所有参赛者，并由学校在竞赛后保留，支持后续复制与长期教育应用。