[论文解读] Measuring 4-local n-qubit observables could probablistically solve PSPACE

Paweł Wocjan, Dominik Janzing+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 15被引用 7

一句话总结

本文表明，一种能够精确测量任意4-局部n-量子比特可观测量的假想量子测量装置，可以概率性地解决PSPACE中的任意问题。通过利用测量精度与可观测量谱隙成比例，重复运行次数增加时误差概率呈指数下降，这意味着若存在高效的通用4-局部可观测量测量算法，则BQP = PSPACE，而这一结论被认为极不可能成立。

ABSTRACT

We consider a hypothetical apparatus that implements measurements for arbitrary 4-local quantum observables A on n qubits. The apparatus implements the “measurement algorithm” after receiving a classical description of A. We show that a few precise measurements, applied to a basis state would provide a probabilistic solution of PSPACE problems. The error probability decreases exponentially with the number of runs if the measurement accuracy is of the order of the spectral gaps of A. Moreover, every decision problem which can be solved on a quantum computer in T time steps can be encoded into a 4-local observable such that the solution requires only measurements of accuracy O(1/T). Provided that BQP6 our result shows that efficient algorithms for precise measurements of general 4-local observables cannot exist. We conjecture that the class of physically existing interactions is large enough to allow the conclusion that precise energy measurements for general many-particle systems require control algorithms with high complexity.

研究动机与目标

• 探究精确测量4-局部量子可观测量是否能够实现PSPACE问题的概率性求解。
• 分析测量精度与谱隙及误差率之间的关系。
• 探讨实现此类测量所需的经典控制算法的复杂度。
• 考察此类测量对多体量子系统中精确能量测量物理可实现性的影响。

提出的方法

• 本文建模了一种假想的测量装置，该装置接收n量子比特上4-局部可观测量A的经典描述。
• 假设该装置使用高精度测量协议，对计算基态执行投影测量。
• 该方法依赖于可观测量A的谱隙来界定误差概率，该误差概率随测量运行次数的增加呈指数下降。
• 它将量子计算机上T步内可解的任意问题编码为一个4-局部可观测量，使得解对应于测量A的期望值。
• 分析采用复杂性理论推理，将测量精度与计算能力关联，表明对于T步问题，O(1/T)的精度已足够。
• 作者推测，此类测量所需的控制算法的复杂度意味着在一般多体系统中实现精确能量测量在物理上是不可行的。

实验结果

研究问题

• RQ1 精确测量4-局部可观测量是否能够概率性地解决PSPACE中的问题？
• RQ2 为实现此类测量中指数级小的误差概率，需要多高的测量精度？
• RQ3 4-局部可观测量的谱隙与其在概率性解法中的误差率有何关系？
• RQ4 是否每个BQP可计算的问题都可编码为一个4-局部可观测量，使得其解仅需对该可观测量进行精确测量？
• RQ5 此类测量所需经典控制算法的复杂度，对多体系统中精确能量测量的物理可实现性有何启示？

主要发现

• 精确测量4-局部可观测量可概率性地解决PSPACE中的任意问题，且误差概率随测量运行次数的增加呈指数下降。
• 对于在量子计算机上以T步求解的问题，所需测量精度与O(1/T)成比例。
• 只要测量精度匹配可观测量的谱隙，误差率即可由运行次数的指数函数所界定。
• 若存在高效的经典算法，可实现此类精度下的通用4-局部可观测量测量，则BQP将等于PSPACE，而这一结论被广泛认为是错误的。
• 作者推测，一般多体系统中实现精确能量测量所需的控制算法过于复杂，无法在物理上实现，暗示了测量精度存在根本性限制。