[论文解读] Measuring All Compatible Operators in One Series of Single-Qubit Measurements Using Unitary Transformations

Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种方法，通过应用将可交换群映射为张量积本征态（TPE）兼容群的酉变换，仅通过一系列单量子比特测量即可测量所有兼容（相互对易）的泡利算符。该技术通过高效的经典团覆盖优化，将可测量算符群的数量减少多达两个数量级——对于含最多50,000项的哈密顿量，可减少至仅数百个，显著提升了NISQ设备上VQE的效率。

ABSTRACT

The Variational Quantum Eigensolver approach to the electronic structure problem on a quantum computer involves measurement of the Hamiltonian expectation value. Formally, quantum mechanics allows one to measure all mutually commuting or compatible operators simultaneously. Unfortunately, the current hardware permits measuring only a much more limited subset of operators that share a common tensor product eigen-basis. We introduce unitary transformations that transform any fully commuting group of operators to a group that can be measured on current hardware. These unitary operations can be encoded as a sequence of Clifford gates and let us not only measure much larger groups of terms but also to obtain these groups efficiently on a classical computer. The problem of finding the minimum number of fully commuting groups of terms covering the whole Hamiltonian is found to be equivalent to the minimum clique cover problem for a graph representing Hamiltonian terms as vertices and commutativity between them as edges. Tested on a set of molecular electronic Hamiltonians with up to 50 thousand terms, the introduced technique allows for the reduction of the number of separately measurable operator groups down to few hundreds, thus achieving up to 2 orders of magnitude reduction. Based on the test set results, the obtained gain scales at least linearly with the number of qubits.

研究动机与目标

• 为克服NISQ设备中硬件限制，即仅能同时测量共享共同张量积本征基（TPE）的算符。
• 通过酉操作将所有相互对易的泡利项转换为TPE兼容群，实现在单轮测量中测量全部项。
• 减少量子化学哈密顿量中可独立测量的算符群总数，从而最小化变分量子特征值算法（VQE）中的测量开销。
• 将最优分组问题形式化为在对易性图上的最小团覆盖（MCC）问题，实现近似最优分组的高效经典计算。

提出的方法

• 应用源自辛几何技术（扩展自Bravyi等人）的酉变换，将任意完全对易的泡利算符群映射为共享共同TPE的群。
• 使用Clifford门实现所需的酉变换，确保与当前量子硬件的兼容性。
• 将哈密顿量项表示为对易性图中的顶点，对易的项之间用边连接。
• 将所有哈密顿量项分组为可测量集合的问题转化为该图上的最小团覆盖（MCC）问题。
• 使用成熟的经典算法求解MCC问题，从而高效识别最小测量轮次。
• 在含最多50,000项的分子电子哈密顿量上验证该方法，显示出可测量群数量的显著减少。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可使用酉操作将完全对易的泡利算符群转换为TPE兼容群，以实现在当前硬件上同时进行单量子比特测量？
• RQ2 当按对易性和TPE兼容性分组时，测量哈密顿量中所有项所需的最少测量轮次是多少？
• RQ3 与现有的基于TPE的分组或平均场分区方法相比，所提出的酉变换方法在测量开销减少方面表现如何？
• RQ4 可测量群的数量随系统规模如何变化？该方法能否实现测量成本的亚二次方缩放？
• RQ5 对于大型分子哈密顿量，最小团覆盖公式能否被高效求解，从而实现VQE的实际应用？

主要发现

• 所提方法将含最多50,000项的分子哈密顿量中可独立测量的算符群数量减少至仅数百个，测量轮次最多减少100倍。
• 测量开销的减少至少与量子比特数呈线性关系，表明在更大系统中具有强大潜力。
• 对分组问题的最小团覆盖（MCC）公式提供了一种系统且高效的经典方法，用于识别最优测量分组。
• 所用酉变换可表示为Clifford门序列，确保与当前NISQ时代量子硬件的兼容性。
• 该方法优于标准TPE分组方法（仅将群数减少约三倍），因为它能实现更大的可测量群。
• 该技术可在一个测量系列中测量所有兼容算符，显著提升了变分量子特征值算法（VQE）在电子结构计算中的效率。