[论文解读] Measuring operator size growth in quantum quench experiments

Xiao-Liang Qi, Emily J. Davis+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2019

Quantum many-body systems参考文献 33被引用 14

一句话总结

该论文提出了一种通过分析随机产品态系综上算符期望值方差来测量量子淬火实验中算符大小增长的方法。关键结果是，该方差直接探测了算符大小分布的特定分量，从而实现了无需复杂干涉仪或时间反演协议即可实验观测算符杂乱化。

ABSTRACT

Operator scrambling denotes the evolution of a simple operator into a complicated one (in the Heisenberg picture), which characterizes quantum chaos in many-body systems. More specifically, a simple operator evolves into a linear superposition of many operators, most of which are many-body operators supported on a region of size much larger than $1$. In general, an operator does not have a definite size but is characterized by a probability distribution of size. The operator size is related to out-of-time-order correlation functions, but these are generically difficult to obtain from experimental observables. In this paper we show that the operator size distribution can be measured in quantum quench experiments. In a quantum spin system, we propose to prepare an ensemble of initial states which are direct product states of random pure states of each spin qudit, and measure a simple physical observable (such as a particular component of spin) at later time $t$. The initial state dependence of the expectation value measures a particular component of the operator size distribution. Furthermore, many other features of the operator size distribution can be measured by analyzing the same data, such as the support of the operator in space.

研究动机与目标

• 开发一种实用且实验可实现的方法，以量化量子多体系统中的算符大小增长。
• 建立算符期望值方差与海森堡绘景中算符大小分布之间的直接联系。
• 在现有量子淬火实验装置中实现算符杂乱化的测量，而无需时间反演或多体干涉仪。
• 将算符大小的测量从平均大小推广至完整分布，从而对量子混沌提供更精细的表征。

提出的方法

• 在量子淬火实验中准备一组随机产品态作为初始态，每个哑节（qudit）均制备为随机纯态。
• 在哈密顿量 H 下演化系统至时间 t，然后对每个初始态测量一个简单的物理可观测量 O(t)。
• 通过初始态系综上期望值的方差 δ⟨O(t)⟩² 作为算符大小分布的探针。
• 推导出一个通用关系式，表明 δ⟨O(t)⟩² = ∑ₗ pₗ / (d+1)ˡ，其中 pₗ 是演化算符 O(t) 大小为 l 的概率。
• 利用测量得到的方差推断大小分布 pₗ，其中较小的方差表示更大的算符大小。
• 将该方法扩展至不同初始态系综（例如成对的量子比特），以探测具有不同大小单位的粗粒度大小度量。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在标准量子淬火实验中测量算符大小分布，而无需时间反演或干涉仪协议？
• RQ2 一阶函数对初始态的依赖性如何与算符大小分布的完整形式相关联？
• RQ3 算符期望值方差与演化算符大小分布之间的定量关系是什么？
• RQ4 不同的初始态系综是否可以定义不同的算符大小概念，这种差异如何影响测量到的方差？
• RQ5 当初始态不完全随机或考虑更高阶矩时，该方法存在哪些局限性？

主要发现

• 在随机产品态系综上，算符期望值的方差与算符大小分布之间存在直接关系，其公式为 δ⟨O(t)⟩² = ∑ₗ pₗ / (d+1)ˡ。
• 更大的算符（其大小分布峰值出现在更高的 l 处）会产生更小的方差，表明方差是算符增长的敏感探针。
• 该方法适用于任意迹为零且归一化的算符，并适用于通用算符，而不仅限于局域算符。
• 该方法避免了对时间反演或多体干涉仪的需求，使其在现有量子模拟平台中具有可行性。
• 该方法可适配于不同初始态系综，从而实现对具有替代大小定义的粗粒度大小分布的测量。
• 初始态依赖性的高阶矩可能提供超越本工作中使用的二阶矩的算符杂乱化额外信息。