[论文解读] Measuring the internal clock of the electron

M. Rivas|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2008

Advanced Differential Geometry Research参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出电子内部时钟频率为德布罗意频率的两倍，对应狄拉克的zitterbewegung频率，并通过周期性横向动量传递预测了电子束实验中的离散共振散射动量。关键结果为共振动量表达式为 $ p_k = 161.748/k $ MeV/$c $，其中 $ k=2 $ 与 Gouanére 等人的实验结果一致；若将实验扩展至更低动量范围，可证实内部频率为 $ 2mc^2/h $，而非 $ mc^2/h $。

ABSTRACT

The existence of an internal frequency associated to any elementary particle conjectured by de Broglie is compared with a classical description of the electron, where this internal structure corresponds to the motion of the centre of charge around the centre of mass of the particle. This internal motion has a frequency twice de Broglie's frequency, which corresponds to the frequency found by Dirac when analysing the electron structure. To get evidence of this internal electron clock a kind of experiment as the one performed by Gouanére et al. \cite{Gouanere} will show a discrete set of momenta at which a resonant scattering effect, appears. The resonant momenta of the electron beam are given by $p_k=161.748/k$ MeV$/c$, $k=1,2,3,...$, where only, the corresponding to $k=2$, was within the range of Gouanére et al. experiment. The extension of the experiment to other values of $p_k$, would show the existence of this phenomenon.

研究动机与目标

• 测试电子内部频率是否为德布罗意的 $ mc^2/h $ 或其两倍，后者由狄拉克的zitterbewegung所暗示。
• 解释Gouanére等人在共振散射实验中理论预测与实验观测之间的差异。
• 提出共振散射峰位于 $ p_k = 161.748/k $ MeV/$c $ 将证实内部频率为 $ 2mc^2/h $，而非 $ mc^2/h $。
• 提供一个经典模型，其中电荷中心以速度 $ c $ 绕质心运动，静止时产生频率 $ \nu_0 = 2mc^2/h $。
• 澄清在 81.1 MeV/$c $ 处观测到的共振是对应于内部频率的基频还是谐频。

提出的方法

• 从经典模型推导电子内部频率，其中电荷中心以速度 $ c $ 绕质心运动，得出 $ \nu_0 = 2mc^2/h $。
• 将狭义相对论的时间膨胀应用于内部频率，得出运动电子的频率为 $ \nu = \nu_0 / \gamma $。
• 利用共振散射条件 $ L = v/\nu = d $，其中 $ L $ 为一个周期内行进的距离，$ d = 3.84 $ Å 为原子间距。
• 推导出共振动量为 $ p_k = 161.748/k $ MeV/$c $，其中 $ k $ 为谐波数。
• 将理论预测与 Gouanére 等人的实验进行比较，表明使用 $ 2\nu $ 而非 $ \nu $ 时理论与实验更吻合。
• 分析每个原子的横向动量转移及在 $ N $ 个原子上的累积效应，以预测共振散射深度与峰结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 电子内部频率是否对应于德布罗意的 $ mc^2/h $，还是如狄拉克zitterbewegung所暗示的两倍？
• RQ2 为何 Gouanére 等人的实验在 80.874 MeV/$c $ 处显示 0.28% 的共振偏移？若假设更高内部频率，是否可解决此问题？
• RQ3 若将电子束动量范围扩展至更低值，是否会揭示更多共振峰？其模式将如何反映内部频率的特性？
• RQ4 在 81.1 MeV/$c $ 处观测到的共振散射是与内部频率的基频一致，还是其谐频？
• RQ5 散射数据中共振峰的深度与间距能否区分 $ \nu_0 = mc^2/h $ 与 $ \nu_0 = 2mc^2/h $？

主要发现

• 横向散射的共振动量预测为 $ p_k = 161.748/k $ MeV/$c $，其中 $ k=1,2,3,\ldots $，对应内部频率 $ \nu_0 = 2mc^2/h $。
• Gouanére 等人的实验观测到 81.1 MeV/$c $ 处的共振，与理论预测的 $ k=2 $ 对应的 $ p_2 = 80.874 $ MeV/$c $ 一致，误差仅 0.28%。
• 观测到的共振与内部频率的第二谐频一致，表明其基频为 $ 2mc^2/h $，而非 $ mc^2/h $。
• 更低动量如 $ p_{99} = 1.63382 $ MeV/$c $、$ p_{100} = 1.61748 $ MeV/$c $ 和 $ p_{101} = 1.60147 $ MeV/$c $ 预测将表现出明显的共振峰，尽管由于间距过小可能难以分辨。
• 由于相互作用时间更长且每个原子的横向动量转移更大，共振峰的深度随动量减小而增加。
• 该模型预测仅 $ 2\nu $ 频率情形能产生所有预期的共振峰，而 $ \nu $ 情形无法预测其中若干峰，从而提供明确的实验检验依据。