[论文解读] Mechanical analysis of a dynamical phase transition for particles in a channel

Jakub Doležal, Robert L. Jack|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 54被引用 4

一句话总结

本文研究了在通道内受朗之万动力学的二维粒子系统中的动力相变，当系统被偏向于高粒子团簇时，会引发自发对称性破缺，导致粒子聚集于一侧壁面。通过伊尔弗林-柯克伍德应力张量，作者识别出由非平衡热噪声引起的等效体力所平衡的机械应力梯度，揭示了大偏离理论中杜布力（Doob forces）的物理起源。

ABSTRACT

We analyse biased ensembles of trajectories for a two-dimensional system of particles, evolving by Langevin dynamics in a channel geometry. This bias controls the degree of particle clustering. On biasing to large clustering, we observe a dynamical phase transition where the particles break symmetry and accumulate at one of the walls. We analyse the mechanical properties of this symmetry-broken state using the Irving-Kirkwood stress tensor. The biased ensemble is characterised by body forces which originate in random thermal noises, but have finite averages in the presence of the bias. We discuss the connection of these forces to Doob's transform and optimal control theory.

研究动机与目标

• 理解在偏置系综下动力相变中对称性破缺的机械起源。
• 表征相互作用粒子在非平衡、对称性破缺状态下的应力与力平衡。
• 将偏置轨迹中的等效体力与热噪声涨落及杜布的h-变换联系起来。
• 证明机械应力张量可用于直接测量罕见事件动力学中的非平衡控制力。
• 为随机粒子系统中的大偏离系综提供牛顿力学的、机械的解释。

提出的方法

• 在具有周期性y边界和x = 0与x = Lx处硬壁的二维通道中，对N个粒子进行朗之万动力学模拟。
• 对时间平均粒子团簇施加偏置，以访问高团簇的罕见轨迹。
• 计算伊尔弗林-柯克伍德应力张量，以分析系统中的局部机械应力。
• 识别维系不对称密度分布所需的等效体力，将其追溯至偏置下热噪声的平均值。
• 利用与杜布h-变换及最优控制理论的联系，解释这些力的出现。
• 使用WCA势和壁面势进行数值模拟，采用无量纲参数˜γ和˜ϵ控制动力学与相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在通道中偏置系综的粒子轨迹下，维系对称性破缺态所需的机械力是什么？
• RQ2 在大偏离偏置下，热噪声力如何获得非零平均值，其物理起源是什么？
• RQ3 伊尔弗林-柯克伍德应力张量能否用于识别和量化非平衡、罕见事件动力学中的等效体力？
• RQ4 杜布力的出现如何与偏置轨迹系综的结构及最优控制理论相关联？
• RQ5 在动力相变过程中，局部应力梯度在维持粒子在壁面聚集方面起什么作用？

主要发现

• 通过偏向高团簇诱导的对称性破缺态，粒子在通道的一侧壁面出现局域化聚集。
• 在整个系统中形成应力梯度，从壁面延伸至本体，必须由等效体力来平衡。
• 该体力源于偏置下热噪声力的非零平均值，尽管其在平衡态下平均值为零。
• 该等效体力在物理上可归因于推动粒子向壁面运动的非典型热噪声实现。
• 机械应力张量为量化杜布力提供了直接且可测量的手段，而这些力在大偏离理论中原本是抽象的。
• 结果建立了牛顿运动方程与偏置轨迹系综中控制力出现之间的直接联系。