[论文解读] Mechanical response of a thick poroelastic gel in contactless colloidal-probe rheology

Caroline Kopecz-Muller, R. P. Breton+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2022

Force Microscopy Techniques and Applications被引用 1

一句话总结

本文推导了半无限、多孔渗透性多孔弹性基底在接触式胶体探针流变学中的点力响应，考虑了流体耦合与凝胶中的溶剂流动。该研究提供了球体在表面附近垂直振荡时保守力与耗散力的解析表达式，使对软质多孔材料（如水凝胶和生物膜）的动态力测量实现定量解释成为可能。

ABSTRACT

When a rigid object approaches a soft material in a viscous fluid, hydrodynamic stresses arise in the lubricated contact region and deform the soft material. The elastic deformation modifies in turn the flow, hence generating a soft-lubrication coupling. Moreover, soft elastomers and gels are often porous. These materials may be filled with solvent or uncrosslinked polymer chains, and might be permeable to the surrounding fluid, which complexifies further the description. Here, we derive the point-force response of a semi-infinite and permeable poroelastic substrate. Then, we use this fundamental solution in order to address the specific poroelastic lubrication coupling associated with contactless colloidal-probe methods. In particular, we derive the conservative and dissipative components of the force associated with the oscillating vertical motion of a sphere close to the poroelastic substrate. Our results may be relevant for dynamic surface force apparatus and contactless colloidal-probe atomic force microscopy experiments on soft, living and/or fragile materials, such as swollen hydrogels and biological membranes.

研究动机与目标

• 开发厚实、多孔渗透性多孔弹性凝胶在流体动力载荷作用下的理论框架。
• 解决无接触流变学方法中软润滑耦合问题，其中球体在不与软基底发生物理接触的情况下在表面附近振荡。
• 推导球体在多孔弹性表面附近垂直振荡时产生的保守力与耗散力分量。
• 实现对脆弱、溶胀或活体材料的动态表面力与胶体探针AFM实验的精确解释。
• 将软润滑理论扩展至包含多孔弹性，尽管其在生物与合成凝胶中的相关性显著，但该方向仍研究不足。

提出的方法

• 基于Biot多孔弹性理论，推导半无限多孔弹性介质表面施加点力的格林函数。
• 在拉普拉斯域中求解位移与流体压力的耦合偏微分方程组。
• 应用广义斯托克斯定理，并引入边界条件，包括流体-凝胶界面处的Beavers-Joseph滑移条件。
• 使用反拉普拉斯变换，获得表面变形与流体动力压强的时间域解。
• 对所得压强场进行积分，计算振荡球体所受总力。
• 将该模型应用于从振荡运动中提取保守力与耗散力分量。

实验结果

研究问题

• RQ1 多孔弹性如何改变无接触胶体探针流变学中的流体动力力？
• RQ2 在多孔渗透性半无限空间中，点力作用下表面变形响应的解析形式是什么？
• RQ3 在软润滑系统中，保守力与耗散力分量如何依赖于频率、材料特性与几何结构？
• RQ4 溶剂通过多孔网络的流动在非接触探测过程中对凝胶动态响应起何种作用？
• RQ5 此类实验中，多孔弹性响应与纯弹性或粘弹性模型有何不同？

主要发现

• 该模型为半无限多孔弹性基底中点力引起的表面变形与流体动力压强提供了精确的解析表达式。
• 保守力分量源于凝胶的弹性恢复，其频率依赖性由多孔弹性松弛效应决定。
• 耗散力分量主要由流体相的粘性耗散主导，且随振荡频率增加而增大。
• 该模型预测了力响应随频率呈现非单调特性，反映了弹性刚度与流体渗透性之间的相互作用。
• 研究结果可直接用于解释动态表面力仪与无接触胶体探针AFM在水凝胶与生物膜上的实验数据。
• 该框架可从力-距离测量中提取材料本征参数，如有效剪切模量、孔隙率与溶剂粘度。