[论文解读] Mechanical Systems that are both Classical and Quantum

Norman Margolus|arXiv (Cornell University)|May 22, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 40被引用 6

一句话总结

本文提出一种框架，将经典力学系统视为量子动力学的特例，通过在量子形式主义中重构经典有限状态动力学。通过使用叠加态表示未知的经典统计信息，该方法揭示了经典格气中的费米统计特性，并基于局域态变化速率推导出经典动力学的最小能量尺度。

ABSTRACT

Quantum dynamics can be regarded as a generalization of classical finite-state dynamics. This is a familiar viewpoint for workers in quantum computation, which encompasses classical computation as a special case. Here this viewpoint is extended to mechanics, where classical dynamics has traditionally been viewed as a macroscopic approximation of quantum behavior, not as a special case. When a classical dynamics is recast as a special case of quantum dynamics, the quantum description can be interpreted classically. For example, sometimes extra information is added to the classical state in order to construct the quantum description. This extra information is then eliminated by representing it in a superposition as if it were unknown information about a classical statistical ensemble. This usage of superposition leads to the appearance of Fermions in the quantum description of classical lattice-gas dynamics and turns continuous-space descriptions of finite-state systems into illustrations of classical sampling theory. A direct mapping of classical systems onto quantum systems also allows us to determine the minimum possible energy scale for a classical dynamics, based on a localized rate of state change. We use a partitioning description of dynamics to define locality, and discuss the ideal energy of two model systems.

研究动机与目标

• 建立经典有限状态动力学与量子动力学之间的形式对应关系，将前者视为后者的一个特例。
• 探讨如何通过引入表示未知经典统计信息的叠加态，使量子形式主义描述经典系统。
• 基于局域系统中的态变化速率，推导经典动力学的基本能量尺度。
• 证明经典力学行为（如波传播和流体动力学）可从具有有限状态守恒律的量子格气模型中涌现。
• 通过在简化模型中比较态变化能量与相对论动能，研究经典模型在相对论背景下的局限性。

提出的方法

• 使用量子形式主义重构经典有限状态动力学，将经典态视为量子叠加态以表示未知的统计信息。
• 采用动力学的分割描述以定义局域性，并确保经典与量子系统之间的一致映射。
• 应用量子力学中的幺正演化原理，将可逆的经典逻辑操作建模为量子操作。
• 在简化模型（RSS）中引入相对论速度解释，其中粒子速度固定为光速，能量与态变化相关联。
• 通过将质量与能量和态变化速率之比关联，分析碰撞中的质能关系，表明质量仅取决于分离距离。
• 在双粒子碰撞中比较态变化能量与相对论动能，以评估相对论不变性，发现除非采用非相对论假设，否则两者不匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典有限状态动力学能否被精确地嵌入量子动力学中作为其特例？
• RQ2 在量子描述中使用叠加态如何揭示经典格气中如费米统计等经典统计结构？
• RQ3 基于态变化速率，经典动力学的最小可能能量尺度是什么？
• RQ4 在何种程度上，经典力学行为（如波传播和流体动力学）可从具有有限状态守恒律的量子格气模型中涌现？
• RQ5 RSS模型为何无法表现出相对论不变性？在此背景下，态变化能量与相对论动能有何不同？

主要发现

• 通过将经典统计不确定性表示为量子叠加态，经典有限状态动力学可被精确地嵌入量子动力学中。
• 由于叠加态以特定方式编码未知的经典信息，经典格气的量子描述自然表现出费米统计特性。
• 经典动力学的最小能量尺度由局域态变化速率决定，每单位态变化的能量受系统总能量和态跃迁速率的限制。
• 在RSS模型中，质量被解释为碰撞粒子间距离的函数，当垂直动量分量完全抵消时质量达到最大，对应于 $ M = E / \tilde{\gamma} $，其中 $ \tilde{\gamma} = \sqrt{2} $。
• 在双粒子碰撞中，RSS模型的态变化能量与相对论动能不匹配，除非系统被非相对论性地解释，表明该模型缺乏相对论不变性。
• RSS模型的理想动能仅在非相对论极限下（即 $ \gamma = 1 $）对应于态变化能量，表明该模型的动力学不具备相对论不变性。