[论文解读] Mechanism Design for Two-Opposite-Facility Location Games with Penalties on Distance

Xujin Chen, Xiao Hu+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2018

Game Theory and Voting Systems被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对两类相反设施位置博弈的机制设计，其中设施分别为受欢迎型和讨厌型，且代理人的效用取决于其到两设施的距离差。该文引入了针对总和型福利（最大化惩罚后总效用）的随机与确定性群体策略无关机制，以及一种确保瓶颈型福利（最大化惩罚后最小效用）最优性的确定性机制，均给出了证明的近似比和下界。

ABSTRACT

This paper is devoted to the two-opposite-facility location games with a penalty whose amount depends on the distance between the two facilities to be opened by an authority. The two facilities are "opposite" in that one is popular and the other is obnoxious. Every selfish agent in the game wishes to stay close to the popular facility and stay away from the obnoxious one; its utility is measured by the difference between its distances to the obnoxious facility and the popular one. The authority determines the locations of the two facilities on a line segment where all agents are located. Each agent has its location information as private, and is required to report its location to the authority. Using the reported agent locations as input, an algorithmic mechanism run by the authority outputs the locations of the two facilities with an aim to maximize certain social welfare. The sum-type social welfare concerns with the penalized total utility of all agents, for which we design both randomized and deterministic group strategy-proof mechanisms with provable approximation ratios, and establish a lower bound on the approximation ratio of any deterministic strategy-proof mechanism. The bottleneck-type social welfare concerns with the penalized minimum utility among all agents, for which we propose a deterministic group strategy-proof mechanism that ensures optimality.

研究动机与目标

• 为解决在直线段上定位一个受欢迎设施和一个讨厌设施的问题，其中代理人具有冲突的偏好。
• 设计 truthful 机制，确保代理人无法通过谎报位置获益，且具备群体策略无关性。
• 在两种不同目标下最大化社会福利：总和型（总惩罚后效用）与瓶颈型（最小惩罚后效用）。
• 为确定性策略无关机制建立近似比的理论界。
• 在效用模型中引入与距离相关的惩罚，以反映现实世界中设施选址的权衡。

提出的方法

• 使用代理报告的位置作为输入来计算设施位置，通过机制设计原则确保群体策略无关性。
• 为总和型福利设计一种随机机制，其近似比可证明，利用设施位置上的概率分布。
• 为总和型福利开发一种确定性机制，保持群体策略无关性并实现有界近似比。
• 提出一种新颖的确定性机制用于瓶颈型福利，确保在惩罚模型下达到最优性。
• 在效用函数中应用距离惩罚，其中效用为到讨厌设施与受欢迎设施距离的差值。
• 通过理论分析，为任何确定性策略无关机制的近似比建立下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有距离惩罚的双相反设施位置博弈中，任何确定性策略无关机制在总和型社会福利下可实现的最佳近似比是多少？
• RQ2 能否设计一种群体策略无关机制，以最优方式最大化所有代理人中惩罚后最小效用？
• RQ3 与距离相关的惩罚如何影响设施位置博弈中 truthful 机制的设计与性能？
• RQ4 在此类双设施设置中，truthfulness、近似比与社会福利之间存在何种权衡？
• RQ5 在给定的效用与惩罚模型下，确定性策略无关机制的性能存在何种理论极限？

主要发现

• 为总和型福利提出一种随机群体策略无关机制，其近似比可证明，但摘要中未明确具体数值。
• 为总和型福利设计了一种确定性群体策略无关机制，实现了有界近似比，并证明了任何此类机制性能的下界。
• 针对瓶颈型福利，构建了一种确定性群体策略无关机制，可保证在最大化惩罚后最小效用方面达到最优。
• 论文为任何确定性策略无关机制的近似比建立了下界，表明其固有的性能限制。
• 效用模型中引入了基于两设施间距离的惩罚，影响代理人的净效用，即其到各设施距离的差值。
• 机制设计为群体意义上的 truthful，防止代理人群体通过谎报位置获益。