[论文解读] Medial Meshes for Volume Approximation

Feng Sun, Yi‐King Choi+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2013

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 29被引用 8

一句话总结

本文提出了一种中轴面表示方法——中轴网格（medial meshes），通过球体凸包的插值构造出紧凑且稳定的3D中轴面表示，以实现精确且高效的体积近似。通过基于误差引导的边收缩简化中轴面，该方法在保持高保真度形状重建的同时，减少了冗余和不稳定性，其在准确性和效率上均优于仅使用球体的并集方法。

ABSTRACT

Volume approximation is an important problem found in many applications of computer graphics, vision, and image processing. The problem is about computing an accurate and compact approximate representation of 3D volumes using some simple primitives. In this study, we propose a new volume representation, called medial meshes, and present an efficient method for its computation. Specifically, we use the union of a novel type of simple volume primitives, which are spheres and the convex hulls of two or three spheres, to approximate a given 3D shape. We compute such a volume approximation based on a new method for medial axis simplification guided by Hausdorff errors. We further demonstrate the superior efficiency and accuracy of our method over existing methods for medial axis simplification.

研究动机与目标

• 解决传统中轴变换（MAT）在3D形状表示中因不稳定性与冗余性带来的问题。
• 开发一种基于简单几何基元的紧凑、稳定且精确的体积近似方法。
• 通过用插值基元替代密集的球体并集，实现高效形状近似与形变。
• 在形状建模应用中减小数据量并提升计算效率。

提出的方法

• 提出一种新型体积基元：两个或三个球体的凸包，其具有解析简单性和几何高效性。
• 将中轴面表示为一个2D非流形单纯复形（中轴网格），其中顶点为采样的中轴球体。
• 在中轴网格的边和三角形上使用线性插值，生成中间包围基元。
• 应用一种简化算法，通过基于单侧Hausdorff误差的迭代边收缩来控制近似精度。
• 利用预设的误差阈值引导简化过程，以在紧凑性与保真度之间取得平衡。
• 集成拓扑剪枝技术，以去除由边界噪声引起的不稳定分支。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种对噪声引起的伪影具有鲁棒性的稳定且紧凑的中轴面表示？
• RQ2 通过插值球体凸包能否在形状近似精度上优于单独使用球体？
• RQ3 基于Hausdorff误差引导的简化策略能否生成更紧凑但依然精确的体积表示？
• RQ4 与表面图或体积图相比，中轴网格是否能在形状形变中更好地保持厚度？

主要发现

• 中轴网格表示在单侧Hausdorff距离度量下，其近似精度显著优于现有的球体并集方法。
• 该方法在保持高形状保真度的同时，大幅减少了基元数量，展现出卓越的效率。
• 简化后的中轴网格对边界噪声表现出更强的鲁棒性，能有效剪除不稳定分支。
• 在形状形变中，中轴网格比表面图或体积图更能保持物体厚度，从而实现自然的弯曲与拉伸。
• 中轴网格支持一致且灵活的形变，仅需极少用户干预，其在刚度与控制性方面优于基于骨架的方法。
• 该方法生成G⁰连续的边界，未来工作可探索通过细分曲面实现更高阶光滑性。