[论文解读] Memetic firefly algorithm for combinatorial optimization

Iztok Fister, Yang, Xin-She+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2012

Scheduling and Timetabling Solutions参考文献 28被引用 100

一句话总结

本文提出一种记忆化萤火虫算法（MFFA）用于组合优化，特别针对图3-着色问题，通过将解编码为实值向量以指导顶点排序，再结合DSatur着色与局部搜索。MFFA在中等规模的均匀图与等分图上优于HEA与Tabucol，在相变区域表现出更高的成功率与更少的函数评估次数。

ABSTRACT

Firefly algorithms belong to modern meta-heuristic algorithms inspired by nature that can be successfully applied to continuous optimization problems. In this paper, we have been applied the firefly algorithm, hybridized with local search heuristic, to combinatorial optimization problems, where we use graph 3-coloring problems as test benchmarks. The results of the proposed memetic firefly algorithm (MFFA) were compared with the results of the Hybrid Evolutionary Algorithm (HEA), Tabucol, and the evolutionary algorithm with SAW method (EA-SAW) by coloring the suite of medium-scaled random graphs (graphs with 500 vertices) generated using the Culberson random graph generator. The results of firefly algorithm were very promising and showed a potential that this algorithm could successfully be applied in near future to the other combinatorial optimization problems as well.

研究动机与目标

• 将原本专为连续优化设计的受自然启发的萤火虫算法，适配至组合优化问题（如图3-着色）。
• 通过引入局部搜索与基于实值权重的解表示，解决元启发式算法在离散、NP完全问题上的应用挑战。
• 在基准随机图上，评估所提出的记忆化萤火虫算法（MFFA）与现有成熟算法的性能表现。
• 探究关键算法组件（如种群更新策略、精英保留机制与局部搜索）对MFFA性能的影响。

提出的方法

• 解以实值向量表示，其中每个元素对应一个顶点的权重，用于确定其在着色顺序中的优先级。
• 根据权重对顶点排序，形成排列，并作为输入提供给DSatur启发式算法以构建3-着色方案。
• 萤火虫算法在这些实值向量上运行，其移动由目标函数值与解空间中的距离决定的吸引力引导。
• 采用精英保留策略，以在代际间保留最优解，确保收敛稳定性。
• 集成启发式交换局部搜索，以精细化调整解，并更深入探索吸引盆区域。
• 采用混合策略：通过萤火虫移动实现全局探索，通过局部搜索实现局部开发。

实验结果

研究问题

• RQ1 萤火虫算法能否被有效适配至组合优化问题（如图3-着色）？
• RQ2 通过实值权重表示解并集成局部搜索，对离散问题的性能有何影响？
• RQ3 MFFA在求解中等规模随机图时，与HEA、Tabucol及EA-SAW等成熟算法相比表现如何？
• RQ4 种群更新策略与精英保留等关键算法组件对MFFA性能有何影响？
• RQ5 MFFA在随机图的相变区域（问题难度达到峰值）是否表现出鲁棒性？

主要发现

• 在均匀图与等分图上，MFFA的成功率（SR）高于HEA与Tabucol，尤其在边概率p = 0.014–0.016附近的相变区域表现更优。
• 在均匀图与等分图上，MFFA的平均函数评估次数（AES）低于其他算法，表明收敛速度更快。
• 在平坦图上，MFFA表现略逊于HEA与Tabucol，但整体仍具可比性，而EA-SAW在所有图类型上结果最差。
• 引入中间种群P′用于萤火虫移动显著提升了性能，通过引入可控随机性增强了探索能力。
• 精英保留机制对保存最优解并引导搜索朝向搜索空间中高潜力区域至关重要。
• 自适应调节随机性参数α未能提升结果，表明当前问题实例下固定参数设置可能已足够。