[论文解读] Memories from the ergodic phase: the awkward dynamics of spherical mixed p-spin models

Giampaolo Folena, Silvio Franz+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2019

Theoretical and Computational Physics被引用 4

一句话总结

本文研究了球形混合p自旋模型在从遍历相淬火后的非平衡动力学。通过数值积分动力学平均场方程，发现在一个高于MCT转变温度 $T_{\text{MCT}}$ 的 onset 温度 $T_{\text{onset}}$ 以下，出现了一种出乎意料的动力学相变，此时初始条件的记忆因系统弛豫至深层边缘极小值而持续存在，其行为类似于玻璃形成液体，但无法用简单的老化描述来解释。

ABSTRACT

We revisit the long-time limit of the out of equilibrium dynamics of mean-field spherical mixed p-spin models. We consider quenches (gradient descent dynamics) starting from initial conditions thermalized at some temperature in the ergodic phase. We perform numerical integration of the dynamical mean-field equations of the model and we find an unexpected dynamical phase transition. Below an onset temperature $T_{onset}$, higher than the dynamical transition temperature $T_{MCT} $, the asymptotic goes below the threshold energy of the dominant marginal minima of the function and memory of the initial condition is kept. This behavior, not present in the pure spherical p-spin , resembles closely the one observed in simulations of glass forming liquids. We then investigate the nature of asymptotic dynamics, finding an aging state that relaxes towards deep marginal minima. Careful analysis however rules out simple aging solutions, leaving open a full comprehension of the memory effect in these models.

研究动机与目标

• 理解球形混合p自旋模型在从遍历相淬火后的长时间行为。
• 研究初始热平衡条件的记忆是否在渐近动力学中持续存在。
• 确定渐近态的性质，特别是其是否表现出老化或其他非平衡特征。
• 阐明与纯球形p自旋模型不同的模型中记忆效应的起源。

提出的方法

• 对球形混合p自旋模型推导出的动力学平均场方程进行数值积分。
• 从遍历相中在有限温度下热化的初始条件出发，模拟梯度下降动力学。
• 分析渐近能量演化以检测记忆效应和相变。
• 将动力学与纯球形p自旋模型进行比较，以分离混合p自旋相互作用的作用。
• 将主导边缘极小值的阈值能量识别为渐近能量行为的参考。
• 将 onset 温度 $T_{\text{onset}}$ 用作区分动力学区域的关键参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 球形混合p自旋模型的渐近动力学是否保留了初始热态的记忆？
• RQ2 $T_{\text{onset}}$ 在决定长时间极限下记忆效应出现的时机中起什么作用？
• RQ3 渐近能量演化与边缘极小值的阈值能量相比如何？
• RQ4 所观察到的记忆效应是否与简单的老化动力学一致？
• RQ5 为何混合p自旋模型表现出在纯球形p自旋模型中未见的记忆效应？

主要发现

• 在高于MCT转变温度 $T_{\text{MCT}}$ 的 onset 温度 $T_{\text{onset}}$ 以下，出现了一种出乎意料的动力学相变。
• 在 $T_{\text{onset}}$ 以下，渐近能量低于主导边缘极小值的阈值能量，表明初始条件的记忆持续存在。
• 系统演化为一种老化状态，其弛豫向深层边缘极小值，表明存在非平凡的长时间动力学。
• 所观察到的记忆效应与简单老化解不相容，表明其具有更复杂的动力学结构。
• 尽管纯球形p自旋模型中不存在此类特征，其行为仍与玻璃形成液体中的行为极为相似。