[论文解读] Memory Reallocation with Polylogarithmic Overhead

Ce Jin|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2026

Complexity and Algorithms in Graphs被引用 0

一句话总结

引入一个用于内存重新分配的随机可缩放分配器，其最坏情况的期望开销为多对数级，与 1/ε 相关，改进了之前的界限，并几乎接近对数下界。

ABSTRACT

The Memory Reallocation problem asks to dynamically maintain an assignment of given objects of various sizes to non-overlapping contiguous chunks of memory, while supporting updates (insertions/deletions) in an online fashion. The total size of live objects at any time is guaranteed to be at most a $1-ε$ fraction of the total memory. To handle an online update, the allocator may rearrange the objects in memory to make space, and the overhead for this update is defined as the total size of moved objects divided by the size of the object being inserted/deleted. Our main result is an allocator with worst-case expected overhead $\mathrm{polylog}(ε^{-1})$. This exponentially improves the previous worst-case expected overhead $ ilde O(ε^{-1/2})$ achieved by Farach-Colton, Kuszmaul, Sheffield, and Westover (2024), narrowing the gap towards the $Ω(\logε^{-1})$ lower bound. Our improvement is based on an application of the sunflower lemma previously used by Erdős and Sárközy (1992) in the context of subset sums. Our allocator achieves polylogarithmic overhead only in expectation, and sometimes performs expensive rebuilds. Our second technical result shows that this is necessary: it is impossible to achieve subpolynomial overhead with high probability.

研究动机与目标

• 在高负载因子下通过在线插入/删除来动机化 Memory Reallocation 问题。
• 开发一个实现对数多项式开销的随机可缩放分配器，关于 1/ε。
• 利用加法组合学来降低对象大小的多样性并实现高效替换。
• 通过对数下界展示近似最优性并讨论高概率保证。
• 展示向日葵引理和子和结果如何为分配器设计提供信息。

提出的方法

• 应用替换+捆绑策略将对象按大小分组为有限数量的捆（bundles）。
• 使用一个加法组合学引理（Erdős–Sárközy）创造大量等和子集以实现廉价替换。
• 引入带有周期性重建的多层内存布局以维持前缀（可缩放）分配。
• 进行随机重建，其概率与内存层级相关，以实现多对数开销。
• 通过按层级叠加重建成本推导开销界限，得到期望开销 O(log^4(1/ε)·(log log(1/ε))^2)。

实验结果

研究问题

• RQ1 在负载因子 1−ε 下，随机可缩放分配器能达到的最坏情况期望开销的最佳值是多少？
• RQ2 加法组合学技巧能否降低对象大小的多样性，从而实现更便宜的替换和更紧的开销界？
• RQ3 在线 Memory Reallocation 问题中是否可以实现多对数开销，以及在何种概率保证下？
• RQ4 该模型下开销的基本极限（下界）是什么，是否能缩小与上界之间的差距？

主要发现

• 一个随机可缩放分配器的最坏情况期望开销为 O(log^4(ε^{-1})·(log log ε^{-1})^2)，对不知情对手成立。
• 推论：当内存可能已满时，开销为 O(log^4 M·(log log M)^2)，即在内存大小上的多对数开销。
• 任意分配器在最坏情况的期望开销下界为 Ω(log ε^{-1})（对不知情对手）。
• 进一步下界表明实现每次更新的高概率多对数开销不可能，通过对平方开销的 Ω(ε^{-1/7}) 下界体现。
• 该方法依赖于 Erdős–Sárközy 子和结构和向日葵引理技术，以实现高效替换与重建。