[论文解读] Meshfree implementation of the cardiac monodomain model through the Fragile Points Method

Konstantinos A. Mountris, Leiting Dong+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2021

Numerical methods in engineering被引用 4

一句话总结

本文提出脆弱点方法（FPM）作为有限元法（FEM）在模拟心脏单域模型时的无网格替代方法。FPM 使用局部多项式试函数和测试函数，实现精确、高效的积分以及边界条件的直接施加，在二维和三维基准测试中，包括大规模双心室梗死模型，其精度和收敛性与 FEM 相当或更优。

ABSTRACT

Meshfree methods for in silico modelling and simulation of cardiac electrophysiology are gaining more and more popularity. These methods do not require a mesh and are more suitable than the Finite Element Method (FEM) to simulate the activity of complex geometrical structures like the human heart. However, challenges such as numerical integration accuracy and time efficiency remain and limit their applicability. Recently, the Fragile Points Method (FPM) has been introduced in the meshfree methods family. It uses local, simple, polynomial, discontinuous functions to construct trial and test functions in the Galerkin weak form. This allows for accurate integration and improved efficiency while enabling the imposition of essential and natural boundary conditions as in the FEM. In this work, we consider the application of FPM for cardiac electrophysiology simulation. We derive the cardiac monodomain model using the FPM formulation and we solve several benchmark problems in 2D and 3D. We show that FPM leads to solutions of similar accuracy and efficiency with FEM while alleviating the need for a mesh. Additionally, FPM demonstrates better convergence than FEM in the considered benchmarks.

研究动机与目标

• 开发一种用于心脏电生理模拟的无网格替代方法，以避免对网格的依赖并保持高精度。
• 解决现有无网格方法的关键局限，包括积分不准确和边界条件施加效率低下。
• 评估 FPM 在模拟二维和三维基准问题中动作电位传播性能的表现，以及在复杂双心室梗死模型中的表现。
• 在不同离散化程度和病理条件下，比较 FPM 与 FEM 在精度、效率和收敛性方面的表现。
• 评估罚系数在粗网格和细网格离散化下的解质量影响。

提出的方法

• FPM 在 Galerkin 加权弱形式中采用局部、简单且不连续的多项式函数作为试函数和测试函数，通过单点积分实现精确且高效的积分。
• 应用数值通量校正以组装一致、稀疏且对称的全局刚度矩阵，克服了不连续形函数带来的不一致性。
• 由于该方法具备强边界条件强制能力，本质边界条件和自然边界条件可直接施加，与 FEM 类似。
• 通过使用 FPM 形函数推导心脏单域模型的弱形式，并采用隐式时间积分求解所得系统，将该方法应用于心脏单域模型。
• 采用双多面体网格生成算法，从无结构节点点定义 FPM 单元，以在复杂解剖结构中保持几何保真度。
• 采用 O’Hara 等人的人类心脏细胞模型模拟动作电位动力学，并在基底或心尖处施加起搏以驱动激活。

实验结果

研究问题

• RQ1 FPM 是否能在无需网格的情况下，实现与 FEM 相当的精度和效率来模拟心脏单域模型？
• RQ2 在二维和三维基准测试中，FPM 的收敛行为与 FEM 在不同空间离散化下的表现如何比较？
• RQ3 罚系数对粗网格和细网格离散化下解的精度有何影响？
• RQ4 FPM 是否能准确模拟具有梗死组织的复杂三维双心室几何结构中的激活模式？
• RQ5 在患者特异性模型中，FPM 与 FEM 相比，其激活时间及局部激活时间（LAT）直方图的重现效果如何？

主要发现

• 在三维长方体基准测试中，FPM 的激活时间与 FEM 非常接近，所有节点在 0.1 mm 分辨率下的平均差异小于 2 ms。
• 在三维双心室梗死模型中，基底起搏时，FPM 的平均局部激活时间为 170 ms，FEM 为 173 ms；心尖起搏时，FPM 为 151 ms，FEM 为 148 ms。
• FPM 和 FEM 模拟得到的 LAT 直方图高度一致，表明激活序列的重现性良好。
• 在所有基准问题中，FPM 的收敛速率均优于 FEM，随着网格细化，其收敛至参考解的速度更快。
• 当罚系数设置在 [1, 2] 范围内时，所有离散化下的解均保持高精度，而更高值在细网格中会降低精度。
• FPM 在无需网格连接信息的情况下仍能保持高精度和高效率，适用于基于影像的个性化心脏建模。