[论文解读] Mesoscopic Coulomb Drag

Niels Asger Mortensen|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2001

Mechanics and Biomechanics Studies被引用 4

一句话总结

本论文利用非平衡格林函数和随机矩阵理论，构建了无序量子线和混沌量子点中介观库仑拖曳的理论框架。研究发现，拖曳电导涨落可与平均值相当甚至超过平均值，尤其在长程相互作用、准弹道线中更为显著，表明极端介观涨落是关联电子体系中量子输运的关键特征。

ABSTRACT

This thesis describes the merging of the two fields of Coulomb drag and mesoscopic physics. The thesis presents a theory for Coulomb drag between two mesoscopic systems based on linear-response theory. The formalism expresses the drag in terms of either scattering matrices and wave functions or Green functions, and its range of validity covers both ballistic and disordered phase-coherent systems. The consequences are worked out either by analytic means, such as the random matrix theory, or by numerical simulations. The formalism is applied to i) drag between mesoscopic quantum wires and ii) drag between mesoscopic quantum dots. In these systems it is found that for even weak disorder the mesoscopic sample-to-sample fluctuations of the drag conductance can be of the order of - or even exceed - the mean value. Depending on the particular disorder configuration this is giving rise to a possible sign change of the induced current.

研究动机与目标

• 将库仑拖曳理论拓展至介观区域，其中量子效应和无序占主导地位。
• 理解电子-电子相互作用和无序如何影响低维系统中的拖曳电导。
• 分析无序和混沌系统中拖曳电导的统计性质，包括平均值和涨落。
• 开发一种在各种几何构型和无序分布下高效计算拖曳电导的方法。
• 探讨无序通道中的反向散射与库仑通道中的前向散射之间的相互作用，作为大涨落的来源。

提出的方法

• 采用非平衡格林函数方法计算拖曳电导 $ G_{21} $，表达为涉及谱函数和相互作用势的矩阵的迹。
• 在低温极限下推导出 $ G_{21} $ 的解析表达式：$ G_{21} = \frac{e^2}{h}(kT)^2 \frac{\gamma^2}{3} \operatorname{Tr}\big\{U_{21}\tilde{\Delta}_1 U_{12}\tilde{\Delta}_2\big\} $，其中 $ \tilde{\Delta} $ 与费米能级处的谱函数相关。
• 将该方法应用于无序一维线的系综，实现对平均拖曳电导和涨落的高效数值计算。
• 利用微扰论计算准弹道线中 $ G_{21} $ 的平均值和方差的首阶校正。
• 对混沌量子点采用随机矩阵理论，假设圆形系综统计，以计算统计性质。
• 通过数值模拟验证了关于 $ G_{21} $ 涨落和分布的解析预测，包括关联无序的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 介观库仑拖曳电导的涨落如何依赖于无序强度和相互作用范围？
• RQ2 在准弹道量子线中，拖曳电导涨落的大小由什么决定？
• RQ3 为何在混沌量子点中，尽管平均拖曳电导为零，涨落仍保持有限？
• RQ4 无序诱导的反向散射在多大程度上可通过非 $ 2k_F $ 动量传递增强拖曳涨落？
• RQ5 两根导线中无序势之间的关联如何影响拖曳电导的平均值和方差？

主要发现

• 在长而准弹道的线中，平均拖曳电导按 $ \big{<}G_{21}\big{>} \propto U_{12}^2(2k_F) + \mathcal{O}(1/k_F\ell) $ 缩放，校正项依赖于平均自由程。
• 对于长程相互作用，相对涨落幅度 $ \frac{\big{<}(\delta G_{21})^2\big{>}^{1/2}}{\big{<}G_{21}\big{>}} \sim \big{<}\mathcal{R}\big{>} \frac{U_{12}(0)}{U_{12}(2k_F)} $ 可达量级 1，这是由于 $ U_{12}(0) $ 增强所致，表明存在显著涨落。
• 无序线中的涨落源于无序通道中的反向散射与库仑通道中的前向散射的共同作用，破坏了平移不变性，从而实现了非 $ 2k_F $ 动量传递。
• 数值模拟验证了涨落的解析预测，并表明完全相关的无序使平均值和方差均比无关联情况增强 $ \sqrt{2} $ 倍。
• 在混沌量子点中，由于对称性，平均拖曳电导为零，但涨落保持有限，估计量级为 $ 0.1 \, \Omega $，且 $ \big{<}(\delta G_{21})^2\big{>}^{1/2} \propto \frac{r_s^2 k_F \sqrt{\mathcal{A}}}{\ell^2 N} $。
• 结果表明，介观拖曳涨落可为非普遍性，且与平均值相当或更大，使其成为量子输运实验探测的首选候选。