[论文解读] Message-Passing Neural Quantum States for the Homogeneous Electron Gas

Gabriel Pescia, Jannes Nys+3 more|arXiv (Cornell University)|May 12, 2023

Neural Networks and Applications被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种用于模拟连续空间中强关联费米子的Message-Passing神经量子态（MP-NQS），通过利用排列等变图网络嵌入粒子不可区分性与连续对称性。该方法在参数量减少数个数量级的情况下实现了最先进精度，成功实现了此前神经网络量子态难以企及的128个电子的均匀电子气模拟，同时准确捕捉了如维格纳晶体化等相变。

ABSTRACT

We introduce a message-passing-neural-network-based wave function Ansatz to simulate extended, strongly interacting fermions in continuous space. Symmetry constraints, such as continuous translation symmetries, can be readily embedded in the model. We demonstrate its accuracy by simulating the ground state of the homogeneous electron gas in three spatial dimensions at different densities and system sizes. With orders of magnitude fewer parameters than state-of-the-art neural-network wave functions, we demonstrate better or comparable ground-state energies. Reducing the parameter complexity allows scaling to $N=128$ electrons, previously inaccessible to neural-network wave functions in continuous space, enabling future work on finite-size extrapolations to the thermodynamic limit. We also show the Ansatz's capability of quantitatively representing different phases of matter.

研究动机与目标

• 解决神经网络量子态（NQS）在连续空间费米子系统中高参数复杂度的挑战。
• 通过减少参数数量同时保持精度，实现强关联费米子在扩展体系中的可扩展模拟。
• 在大体系尺寸（最多N=128）下模拟均匀电子气（HEG），以接近热力学极限并研究相变。
• 将连续对称性（如平移对称性与自旋反演对称性）直接嵌入NQS架构中，以提升物理一致性。
• 展示模型定量表征不同量子相的能力，包括低密度下维格纳晶体化的 onset。

提出的方法

• 提出一种在粒子图上运行的消息传递神经网络（MPNN）架构，其中边特征编码粒子间的相对位置，节点特征编码粒子身份与自旋。
• 通过消息传递层实现排列等变性，以内在满足费米子的粒子不可区分性与反对称性。
• 将连续对称性（平移、自旋反演）直接嵌入模型架构中，以在不显式破缺对称性的情况下保持物理不变性。
• 将变分波函数构建为类似Jastrow的关联因子与由MPNN导出的自旋和位置相关振幅的乘积。
• 使用带重要性采样和固定节点近似的变分蒙特卡洛（VMC）方法优化波函数并计算基态能量。
• 采用改进的虚时传播方案，结合热浴采样与镜像构型，以提高采样效率并控制费米子符号问题。

Figure 1: Illustration of backflow transformation via MPNN. Single-particle coordinates $\mathbf{r}_{i}\in\mathbb{R}^{d}$ (black dots, top left) are mapped to quasi-particle coordinates $\delta\mathbf{r}_{i}\in\mathbb{C}^{d}$ (black/white dots for real/imaginary part, top right). From an initial gra

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种消息传递神经网络架构，在连续空间中以极低参数量高效表示费米子波函数？
• RQ2 在不破坏对称性的情况下，连续对称性（平移、自旋反演）能在多大程度上被嵌入神经网络量子态中？
• RQ3 所提出的MP-NQS能否在参数量减少数个数量级的情况下，实现与最先进NQS相当或更优的精度？
• RQ4 在连续空间中，使用神经网络量子态模拟N > 60个电子的均匀电子气是否可行？
• RQ5 该模型能否定量捕捉低密度下向维格纳晶体化相变的过渡？

主要发现

• MP-NQS在广泛密度范围（rs = 1 至 100）和体系尺寸（N = 14 至 128）下，其均匀电子气基态能量与最先进NQS（包括FermiNet和WAPNet）相当或更优。
• 在rs=110、N=128时，MP-NQS报告的能量为-0.0070203(1)(1) Hartree/粒子，这是此前连续空间NQS无法达到的体系尺寸。
• 与先前NQS相比，该模型将参数量减少了1至2个数量级，同时保持高精度，从而实现更高效的优化与可扩展性。
• 在N=54、rs=1时，MP-NQS的能量为0.52973(1) Hartree，与FCI基准值0.52973(3) Hartree一致，表明其高精度。
• 该模型成功捕捉了向维格纳晶体化的相变，低密度下能量趋势与已知物理一致（例如rs=100时，能量≈-0.00773 Hartree/粒子）。
• 在MP-NQS中引入高斯噪声（MP-NQS-Gauss）后表现出鲁棒性，能量仅发生微小偏移（例如rs=100、N=128时ΔE≈0.0001 Hartree），表明模型具有稳定性与泛化能力。

Figure 2: Comparison of ground-state energies obtained with different methods for various densities, polarizations, and system sizes, in mHa per particle. Each line shows the difference in energy of the respective method to the MP-NQS energy with plane-wave orbitals $E_{\mathrm{MPNN}}$ (values above