[论文解读] Metadamping in inertially amplified metamaterials: Trade-off between spatial attenuation and temporal attenuation

Mahmoud I. Hussein, Ibrahim Patrick+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2021

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 25被引用 40

一句话总结

本文提出一种被动惯性放大（IA）超材料，通过杠杆机构放大共振质量的有效惯性，实现极端元阻尼——显著增强或降低能量耗散。通过调节杠杆角度，实现了时间域（耗散）与空间域（禁带）衰减之间的权衡，使声子材料的动态性能超越传统极限，实现定制化调控。

ABSTRACT

Metadamping is the phenomenon of either enhanced or diminished intrinsic dissipation in a material stemming from the material's internal structural dynamics. It has been previously shown that a locally resonant elastic metamaterial may be designed to exhibit higher or lower dissipation compared to a statically equivalent phononic crystal with the same amount of prescribed damping. Here we reveal that even further dissipation, or alternatively further reduction of loss, may be reached in an inertially amplified metamaterial that is also statically equivalent and has the same amount of prescribed damping. This is demonstrated by a passive configuration whereby an attenuation peak is generated by the motion of a mass supported by an inclined lever arm. We further show that by coupling this inertially amplified attenuation peak with that of a local resonance attenuation peak, a trade-off between the intensity of spatial attenuation versus temporal attenuation is realized for a range of the inclination angles. Design for performance along this trade-off is therefore possible by adjustment of the lever angle. These findings open the way for highly expanding the Ashby space for stiffness-damping capacity or stiffness-spatial attenuation capacity through design of the internal structure of materials.

研究动机与目标

• 研究惯性放大（IA）超材料中的元阻尼，其中机械杠杆机制可放大有效质量惯性。
• 证明IA超材料可实现比静态等效的局域共振超材料或声子晶体更高的耗散或更低的耗散。
• 揭示IA-局域共振耦合系统中，存在一种被动、角度可调的时间域（阻尼）与空间域（禁带）衰减之间的权衡。
• 通过内部结构工程，拓展刚度-阻尼或刚度-空间衰减能力的设计空间。
• 为设计具有定制化时空衰减特性的声子材料提供理论框架。

提出的方法

• 构建一维链式模型，基底质量通过杠杆机构连接惯性放大器，其中辅助质量的加速度按与杠杆角α相关的因子被放大。
• 利用静力平衡推导惯性放大器对基底质量的力传递，得出与1/(4 tan²α)成比例的有效阻尼和刚度贡献。
• 将系统建模为具有局部共振器和IA质量的两自由度系统，导出包含两个衰减峰的耦合色散关系。
• 应用布洛赫定理推导复色散关系，从而计算波数依赖的阻尼比和衰减频率。
• 通过在第一布里渊区内对阻尼比进行积分，计算总耗散（累积阻尼）；空间衰减通过禁带宽度和深度进行量化。
• 对IA超材料、静态等效的声子晶体（PnC）和局域共振声学超材料（AM）进行对比分析，所有系统均采用相同的指定阻尼和质量-刚度参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 超材料中的惯性放大是否可实现超越传统局域共振或声子晶体系统能力的增强或降低耗散？
• RQ2 惯性放大器中的杠杆角α如何影响时间域（阻尼）与空间域（禁带）衰减之间的平衡？
• RQ3 在混合IA-局域共振系统中，是否存在一种被动、可调的时间与空间衰减强度之间的权衡？
• RQ4 内部结构动力学的设计在多大程度上可拓展用于刚度-阻尼或刚度-空间衰减能力的阿什比设计空间？
• RQ5 有效质量放大的作用在何种程度上改变了弹性超材料中的波传播与能量耗散特性？

主要发现

• 即使采用相同的指定阻尼，IA超材料的耗散（正或负元阻尼）显著高于或低于静态等效的局域共振超材料或声子晶体。
• 通过调节杠杆角α，可实现时间域衰减（阻尼）与空间域衰减（禁带深度）强度之间的连续权衡，中间角度时性能最优。
• 总阻尼比最大值（ζ_tot^sum）在α = 45°时达到0.45，而空间衰减（μ_min处的最小衰减）在α = 30°时最大，体现了该权衡关系。
• 禁带宽度和深度强烈受α调制，在α = 30°时观察到最深最宽的禁带，而最高阻尼出现在α = 45°。
• 复色散图的虚部呈现双峰结构，对应于IA模式与局域共振模式的耦合共振。
• 有效阻尼和刚度贡献与tan²α成反比，仅通过机械几何结构即可实现被动、连续的动态性能调节。